dynamische Sparraten

01.05.2010, 13:45	matheend	Auf diesen Beitrag antworten »
dynamische Sparraten Moin, ich hänge momentan an einer Aufgabe fest mit dynamisches Sparraten! Es soll nun folgedes berechnet werden: Jährlich angelegter Betrag=2400€, dieser soll jählich um 2% steigen. Die Bank zahlt auf die Sparraten 4,5 % (nachschüssig). Die Laufzeit beträgt 25 Jahre. Danach wird das angesparte Kapital über einen Zeitraum von 10 Jahren verrentet. Wie hoch ist die Rentenzahlung bei i=4 %? Wie beziehe ich die Steigung von 2 % auf die Sparraten in meine Rechnung ein? Ich stehe leider auf dem Schlauch! Freue mich über Hinweise!:-)
01.05.2010, 16:07	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Rate: $\begin{eqnarray} 2500 \end{eqnarray}$ 2. Rate: $\begin{eqnarray} 2500 \cdot 1.02 \end{eqnarray}$ 3. Rate: $\begin{eqnarray} 2500 \cdot 1.02^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \ldots \end{eqnarray}$ n-te Rate: $\begin{eqnarray} 2500 \cdot 1.02^{n-1} \end{eqnarray}$ Beziehst du die 25 Einzahlungen an das Ende des 25. Jahres, so ist deren Endwert dort gleich der Summe einer geometr. Reihe, deren erstes Glied $\begin{eqnarray} 2500 \cdot 1.02^{24} \end{eqnarray}$ und deren Quotient $\begin{eqnarray} \frac{1.045}{1.02} \end{eqnarray}$ beträgt. Diesen Endwert kannst du nun als Barwert der nachfolgend auszuzahlenden 10-jährigen Rente verwenden. mY+

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