Stetigkeit bei 2 Variablen |
| 01.05.2010, 15:49 | Julius S | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Stetigkeit bei 2 Variablen ich habe bei 2 Aufgaben so meine Probleme: Es soll gezeigt werden, ob ein Grenzwert existiert, und dieser ggf. berechnet werden: Also bei Grenzwerten gegen (0,0) habe ich keine Probleme, da beschreibe ich z.B. die 2. Variable, durch eine Geradenschaar, die durch (0,0) geht. Aber wie mache ich das für (3,3)? Beim 2. Beispiel möchte ich nachweisen, dass die Funktion stetig ist: Das muss man ja irgendwie nach Oben hin Abschätzen, aber wie? |
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| 01.05.2010, 17:19 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Stetigkeit bei 2 Variablen
Hallo! Ich habe nicht das Gefühl, dass dein Vorgehen funktioniert. Wenn du dich nur auf Geraden näherst, sprichtst du von sog. Richtungs-Stetigkeit, nicht von Stetigkeit (was beliebige Annäherungen erfordert). Also versuche die Existenz des Grenzwertes erstmal zu widerlegen. Grüße Abakus 
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| 01.05.2010, 17:22 | Julius S | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit der Gerade meinte ich so, ich probiere es auf der Gerade zu zeigen, und wenn da ein Widerspruch kommt ist die Funktion dort nicht stetig. Wenn nciht, muss die Stetigkeit noch bewiesen werden. Aber wie widerlege ich das beim 1. Beispiel, bzw. zeige es beim 2., dass es stetig ist? |
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| 01.05.2010, 17:48 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nähere dich auf verschiedenen Wegen, und rechne aus, was jeweils der Grenzwert ist. Kennst du zB Parabeln? Grüße Abakus
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| 01.05.2010, 18:02 | Julius S | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm. das ist ja mein Problem, wie ich den Weg beschreibe. Bei Grenzwert gegen (0,0) ist das ja kein Problem. Aber wie ich es bei einem anderen Punkt mache, weiß ich nicht. |
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| 01.05.2010, 18:34 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Versuche (einfach einsetzen und testen). Das geht gegen 3, wenn x gegen 3 geht? Grüße Abakus
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| 01.05.2010, 18:49 | Julius S | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super vielen Dank. Der GW ist in dem Fall -1/5. Also ist die Unstetigkeit in (0,0) gezeigt. Verbleibt also noch bei der 2. Aufgabe zu zeigen, das diese Stetig ist. Wie macht man so etwas am besten? |
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| 01.05.2010, 18:58 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hättest natürlich jede andere Parabel nehmen und es damit testen können. OK, du hast schon gesagt, du suchst eine Abschätzung. Den Sinus in 0 kannst du zB einfach linear duch "eine Gerade" abschätzen (wie verläuft der Sinus bzgl. seiner Tangente in 0 ?) Grüße Abakus
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| 01.05.2010, 19:02 | Julius S | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also sin(x) kann man ja in der Nähe des Nullpunktes mit x abschätzen. Kann ich dann einfach sin(x-y) durch x-y abschätzen? |
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| 01.05.2010, 19:09 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, soweit du die positive Seite betrachtest. In deinem Ausdruck steht allerdings praktischerweise noch ein Quadrat, was du ausnutzen solltest. Grüße Abakus
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| 01.05.2010, 19:13 | Julius S | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hut ich vermute, es läuft jetzt darauf heraus, dass man nach oben hin mit 1 abschätzt. Aber warum kann man das machen? |
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| 01.05.2010, 19:31 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das würde das Quadrat aber ignorieren, und ich denke, so reicht es nicht: du willst ja auf 0 kommen nachher? Grüße Abakus
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| 01.05.2010, 19:38 | Julius S | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja klar einmal steht der Zähler noch da. Da kommt dann Null raus. Mir ging es jetzt nur um den Term, und warum man das so abschätzen kann. |
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| 01.05.2010, 20:53 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann bist du aber noch nicht fertig, etwas Arbeit musst du also noch investieren. Grüße Abakus
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| 01.05.2010, 21:15 | Julius S | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da bleibt ja dann noch (x-y) übrig. Und das geht gegen Null, für x und y gegen 0. Was muss man da noch zeigen? |
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| 03.05.2010, 21:07 | Julius S | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was muss ich den jetzt noch zeigen? |
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| 03.05.2010, 23:33 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie hast du das gemacht? Im Zähler steht ein Quadrat aus einer Differenz, im Nenner eine Summe? Grüße Abakus
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| 04.05.2010, 17:00 | Julius S | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Steht nicht das da: schätze ich mit |...|=1 ab. |
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| 05.05.2010, 14:23 | Julius S | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder habe ich da wo einen Fehler gemacht? |
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