Aussehen Funktion mit 2 Variablen

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Der_Anfang Auf diesen Beitrag antworten »
Aussehen Funktion mit 2 Variablen
Hallo,

wenn ich eine Gleichung habe: wie komme ich dann darauf, wie die Funktion aussieht? Also wie geht man da am besten vor?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussehen Funktion mit 2 Variablen
Hallo!

Versuche einfach, testweise einige (möglichst einfache) Punkte auszurechnen. Dann verallgemeinere.

Grüße Abakus smile
Der_Anfang Auf diesen Beitrag antworten »

hmm. Also im Seminar haben wir irgendwie eine Variable als konstant angenommen und das daruas geschlussfolgert. Hier mal ein Aufgabentext:

Von der Funktion z=f(x,y) sind die Niveaulinien zu bestimmen. VOn der in der y,y-Ebene skizzierten zugehörigen "Karte der Fläche" schließe man auf die Gestalt der durch f bestimmten Fläche F im IR^3. und noch 2 Aufgaben dazu:




aber bei diesen Funktionen ist doch in der y-y-Ebene nix besonderes. Kann mir jemand erklären, was dort gemeint ist?

Also bei der Aufgabe:
habe ich das jetzt mal mit dem Konstant gemacht:

was ja eine Hyperbelgleichung ist. Gibt es da sonst noch ein paar Tricks?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal hast du gewisse Symmetrien bzgl. der Achsen, die du ausnutzen kannst. Wenn du es dann zB so schreibst:

,

siehst du, dass es für jedes feste x ein Kreis sein muss?

Grüße Abakus smile
Der_Anfang Auf diesen Beitrag antworten »

Also habe ich in der x-y ebene Hyperbeln, und in der y-z Ebene Kreise. Aber müsste die Hyperbel da nciht in Richtung der x-Achse geöffnet sein:

wolframalpha.com/input/?i=y^2-x^2%3D1
Und kannst du mir das bitte aus dem Aufgabentext erklären? Was da mit den Niveauflächen in der x-y Ebene gemeint ist?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Der_Anfang
Und kannst du mir das bitte aus dem Aufgabentext erklären? Was da mit den Niveauflächen in der x-y Ebene gemeint ist?


Deinen Link(?) kann ich nicht lesen. Die Niveauflächen in der x-y-Ebene bekommst du, wenn du z konstant setzt.

Grüße Abakus smile
 
 
Der_Anfang Auf diesen Beitrag antworten »

Also für das Beispiel müsste ja die Hyperbel in X-Richtung geöffnet sein, damit das auch mit den Kreisen hinhaut.


folglich muss der Nenner jeweils <0 werden. Also |k|>1 sein. Da ich z=k gesetzt habe würde das ja bedeuten, dass für -1<z<1 die Hyperbel in y Richtung geöffnet ist, oder? Ich kann mir das gerade nciht wirklich vorstellen.

Und was bringen mir die Niveauflächen bei




Wenn ich da Z konstant setze habe ich doch nicht wirklich was davon, oder?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Der_Anfang
Und was bringen mir die Niveauflächen bei




Wenn ich da Z konstant setze habe ich doch nicht wirklich was davon, oder?


Hier suchst du also auch die Niveauflächen (das hatte ich deiner Formulierung nicht entnommen). Nein, in diesem Fall setzt du obige Gleichung einfach ein (elimierst dadurch eine Variable) und schaust, was du bekommst.

Grüße Abakus smile
Der_Anfang Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry ich habe mich dumm ausgedrückt. Das sind 2 Teilaufgaben. Also nix mit einsetzen ;-). Aber da bringt mir doch die Niveaufläche trotzdem nix, oder?

Kannst du noch was zu der Hyperbel sagen, die Ihre Richtung ändert für -1<z<1?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Werf mal einen Blick auf das hier: Hyperboloid (WIki)

Grüße Abakus smile
Der_Anfang Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich beziehe mich mal auf das untere Bild, das soll ja scheinbar heraus kommen. Da it die z-Achse die Horizontale, die Y die Vertikale und die Y-Achse aus der Zeichenebene. Aber wo ist da die Hyperbel für -1<z<1?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Du kriegst die obere Zeichnung, nicht die untere, oder?

Grüße Abakus smile
Der_Anfang Auf diesen Beitrag antworten »

Tja das würde ich gerne wissen, war jetzt nur eine Vermutung. Ich weiß eben noch nicht, was ich damit Anfangen soll, das sich die Hyperbel in dem Bereich dreht. Aber müsste es nciht eigentlich eher das untere Bild sein, denn die Hyperbeln sind doch nicht verbunden.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn sie nicht verbunden sein sollen, müsstest du eine Trennebene angeben können (kannst du?). Was hast du mit diesem k genau gemacht bzw. wie hast du gerechnet?

Grüße Abakus smile
Der_Anfang Auf diesen Beitrag antworten »

z=k=const.




Da war ein Tippfehler drin. Aber das ändert nichts daran, dass ich so je nach z unterschiedlich orientierte Hyperbeln bekomme.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Der_Anfang


OK, die könntest du auf unterschiedlichen Seiten des (einschaligen) Hyperboloids bekommen. Wenn du sein lässt, erhälst du sogar 2 Geraden.

Grüße Abakus smile
Der_Anfang Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wie komme ich jetzt aus der Gleichung auf das Aussehen der Funktion? Und wie ist das mit der Veränderung der Hyperbel je nach Z in Einklang zu bringen?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Abakus
Wenn du es dann zB so schreibst:

,

siehst du, dass es für jedes feste x ein Kreis sein muss?


Mir hilft das hier. Entlang der ganzen x-Achse hast du Kreise, bei x=0 den kleinsten. Also muss es ein Teil sein?

Grüße Abakus smile
Der_Anfang Auf diesen Beitrag antworten »

Das klingt plausibel. Ich würde halt nur noch gerne die Rolle der Hyperbel verstehen. Also die Änderung der Öffnung.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Der_Anfang
Ich würde halt nur noch gerne die Rolle der Hyperbel verstehen. Also die Änderung der Öffnung.


Das ist schwieriger zu sehen wohl, vielleicht ja so: Hyperbeln (Wiki) ?

Grüße Abakus smile
Der_Anfang Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm aber wieso ist sie nur im Bereich -1<z<1 so gedreht?
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