Schnittpunkte zweier Kreise

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Steinchen93 Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkte zweier Kreise
Edit (mY+): Bitte keine Hilfeersuchen in der Überschrift! Das wird entfernt.

Meine Frage:
Hallo. Also ich soll die zwei Schnittpunkte der beiden Kreise K1 und K2 ermitteln. Wie ich einen Schnittpunkt errechne hab ich auch schon irgendwie raus aber das Ergebniss stimmt auch nicht so ganz.
Also..
K1 x²+y²=16
K2 (x-5)²+y²=9
und gesucht sind S1(x1/y1) und S2(x2/y2)
mein Lehrer meint wir sollen das mit Gleichsetzen und sowas machen...
ich hoffe mir kann jemand helfen...
lg

Meine Ideen:
ich hab leider nur den Anfang den mir ein Mitschüler gegeben hat:
x²+y²-16=(x-5)²+y²-9

ich weiß ab hier nicht weiter weil ich doofer weise das thema nicht mitbekommen hab.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe zu Schnittpunkten zweier Kreise
Zitat:
Original von Steinchen93

x²+y²-16=(x-5)²+y²-9


Nein, so funktioniert das nicht. (Diese Gleichung folgt zwar aus den gegebenen Gleichungen, bringt aber keine neuen Informationen.)

Gehe so vor:

1. Subtrahiere die gegebenen Gleichungen voneinander. Dadurch fallen die Quadrate weg (binomische Formel).

2. Die entstehende lineare Gleichung kannst du nach x oder y auflösen. Dann setzt du in eine der Ausgangsgleichungen ein und hast noch eine quadratische Gleichung in einer Variablen zu lösen.
JL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe zu Schnittpunkten zweier Kreise
"dein" ansatz ist richtig...aber verstehst du auch warum??

in der formel für dienen Kreis hast du ja x und y koordinaten.
die sind für beide kreise verschieden...außer in den beinen schnittpunkten.
daher kanst du einfach das gleichungssystem mit zwei unbekannten lösen und kommst wahrscheinlich auf zwei schnitpunkte.
JL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe zu Schnittpunkten zweier Kreise
Zitat:
Original von Leopold
Zitat:
Original von Steinchen93

x²+y²-16=(x-5)²+y²-9


Nein, so funktioniert das nicht. (Diese Gleichung folgt zwar aus den gegebenen Gleichungen, bringt aber keine neuen Informationen.)

Gehe so vor:

1. Subtrahiere die gegebenen Gleichungen voneinander. Dadurch fallen die Quadrate weg (binomische Formel).

2. Die entstehende lineare Gleichung kannst du nach x oder y auflösen. Dann setzt du in eine der Ausgangsgleichungen ein und hast noch eine quadratische Gleichung in einer Variablen zu lösen.


nja er kann es trotzdem so lösen oder??
ist zwar komplizierter, aber möglich=)
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe zu Schnittpunkten zweier Kreise
Zitat:
Original von JL
"dein" ansatz ist richtig...aber verstehst du auch warum??


Dazu siehe hier.
JL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe zu Schnittpunkten zweier Kreise
??
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe zu Schnittpunkten zweier Kreise
Zitat:
Original von JL
nja er kann es trotzdem so lösen oder??
ist zwar komplizierter, aber möglich=)


unglücklich
Steinchen93 Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn ich die von einander subtrahier...also so das da halt die x und y weg sind kommt da bei mir dann irgendwann als x=3,2 raus..und wenn ich das dann in eine gleichung einsetz hab ich einen schnittpunkt...und ich glaub der is noch nichtmal richtig...ich glaub ich hab da was falsch verstanden oder?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, ist richtig. Was bekommst du für -Werte?
Steinchen93 Auf diesen Beitrag antworten »

ich bekomm irgendwie nur einen y-wert raus...y= -5,76 aber wenn ich mir meine kreise angucke passt das irgendwie garnicht..und cih brauch ja beide schnittpunkte verwirrt
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe zu Schnittpunkten zweier Kreise
Zitat:
Original von Leopold

Zitat:
Original von Steinchen93

x²+y²-16=(x-5)²+y²-9


Nein, so funktioniert das nicht. geschockt
(Diese Gleichung folgt zwar aus den gegebenen Gleichungen,
bringt aber keine neuen Informationen.) unglücklich


echt? dann rechne doch mal:

+ y² -16=(x-5)² + y² -9

- 16 =-10x + 25 - 9

- 16 = -10x + 25 - 9

Zitat:
Original von Leopold
Gehe so vor:

1. Subtrahiere die gegebenen Gleichungen voneinander.
Dadurch fallen die Quadrate weg

2. Die entstehende lineare Gleichung kannst du nach x auflösen. .

witzig nicht wahr:

- 16 = -10x + 25 - 9 .. sieht ja aus wie eine lineare Gleichung in x ..

oder?
Wink
Steinchen93 Auf diesen Beitrag antworten »

hä? das hilft mir grad nich so viel verwirrt
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steinchen93
hä? das hilft mir grad nich so viel verwirrt

......................................... geschockt das ist doch dein Ansatz ..

und wenn du noch
- 16 = -10x + 25 - 9
nach x= ... auflöst, erhätst du x= 32/10 = 16/5 = 3,2 Wink

und jetzt solltest du noch die dazu passenden,
möglichen y-Werte der Schnittpunkte ermitteln..

also ->...?
Steinchen93 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du jetzt aber mal oben liest...da waren wir grade schon..ich hatte auch schon geschrieben das ich irgendwie nur einen y-wert rausbekomme y=-5,76 der aber nicht sein kann weil die y-werte ca bei 2,4 und -2,4 (geschätzt) liegen müssten...und ich bekomm wie gesagt nur einen y-wert raus verwirrt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ corvus

Man erhält in der Tat hier dasselbe wie beim Subtrahieren der Gleichungen. Ist ja irgendwie auch logisch ...
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steinchen93
ich irgendwie nur einen y-wert rausbekomme y=-5,76 geschockt
der aber nicht sein kann
..und ich bekomm wie gesagt nur einen y-wert raus verwirrt

was hast du denn gerechent?

setze in x² + y² = 16
für x den Wert 16/5 ein

du bekommst dann y²= ...

und es gibt zwei y-Werte, die quadriert dieses Ergebnis liefern .. smile

(Beispiel: a²=4 gilt für a=2 oder für a=-2)

ok?
Steinchen93 Auf diesen Beitrag antworten »

aber was hab ich denn jetzt falsch gemacht das ich so ein komisches ergebniss raus hab?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Da die zwei Helfer OFF sind, kann ich etwas dazu sagen.

Dein x ist richtig.
Da es für die Schnittpunkte gilt, muss es auch für beide Kreise gelten. Also setze ein und zeig die Ergebnisse.
Corvus hat ja schon damit begonnen.
Steinchen93 Auf diesen Beitrag antworten »

das is es ja..wenn ich das die 3,2 bei x² einsetze und das halt ² mach und - 16 dann kommt da -5,76 raus und das irgendwie bei beiden gleichungen
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Du missverstehst da etwas; aber was ? verwirrt

Nehmen wir den ersten Kreis: x² + y² = 16
Da setzen wir für x 3.2 ein: 3.2² + y² = 16
3.2² = 10.24 daraus folgt: 10.24 + y² = 16

Jetzt mach weiter, ich kann nicht alles vorrechnen.
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gualtiero
Du missverstehst da etwas; aber was ? verwirrt

Nehmen wir den ersten Kreis: x² + y² = 16
Da setzen wir für x 3.2 ein: 3.2² + y² = 16
3.2² = 10.24 daraus folgt: 10.24 + y² = 16

.. ich kann nicht alles.. smile .


hi Gualtiero .. warum die Leute nicht auch mal wieder
mit etwas Bruchrechnen begeistern?

also: setze x=16 / 5 ein:



y= ?.. oder ..?
........................................ smile




ach ja:
x² + y² = 16

Zitat:
Original von Steinchen93
das is es ja..wenn ich das die 3,2 bei x² einsetze und das halt ² mach
und - 16 dann kommt da -5,76 raus geschockt
und das irgendwie bei beiden gleichungen

hi Steinchen93
es ist y²= +16 - x²
... hoffe du siehst deinen Fehler ?


ok?
Steinchen93 Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber wenn ich 16-x mach kommt da +5,76 raus und das is auch nich richtig...und das mit dem bruchrechen versteh ich glaub ich...ich weiß nur nich so ganz wie man da auf zwei ergebnisse kommen soll...
sorry das ich mich so blöd anstell...aber irgendwie will es nich in meinen kopf
Steinchen93 Auf diesen Beitrag antworten »

moment ich glaub ich habs irgendwie kapiert...wenn ich dann ja da hab y² = 5,76 dann muss ich da ja die wurzel ziehen wegen dem y² dann passt das auch mit meiner zeichnung...aber wie komm ich an das zweite ergebniss? weil ich hab da jetzt +2,4 raus muss aber noch irgendwie an die -2,4 kommen...wenn ihr mir da noch helfen könntet bin ich glücklich
Steinchen93 Auf diesen Beitrag antworten »

moment...is das nicht irgendwie so das ich wenn ich aus y²=5,76 die wurzel zieh gleichzeitig 2,4 und -2,4 rausbekomm? oder hab ich da jetzt was voll falsch verstanden
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steinchen93
moment...is das nicht irgendwie so das ich wenn ich aus y²=5,76
die wurzel zieh gleichzeitig 2,4 und -2,4 rausbekomm?

oder hab ich da jetzt was voll falsch verstanden

Teufel liest du eigentlich nicht, was man dir schreibt? Teufel


siehe oben:



und es gibt zwei y-Werte, die quadriert dieses Ergebnis liefern
(Beispiel: a²=4 gilt für a=2 oder für a=-2)


also dann:





Zitat:
Original von Steinchen93
wenn ihr mir da noch helfen könntet bin ich glücklich

...................... smile ........echt?

.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

@Steinchen93
Deine beiden Lösungen sind richtig.
Zur Kontrolle und auch zur Übung solltest Du die Lösung für x auch noch in die andere Kreisgleichung einsetzen. Du musst auf die gleichen Lösungen wie soeben kommen.

@corvus
Ich bin auch fürs Bruchrechnen, halte es für unverzichtbar. Freude
Aber als Helfer weiß man nie, wie der Lehrplan der Schüler aussieht. Nachdem Steinchen93 die Lösung x = 3.2 gepostet hatte, bin ich davon ausgegangen, dass die den TR verwendet und wollte gleich diesen Weg weitergehen. Mir war in erster Linie wichtig, dass sie versteht, wie man mit der Lösung für x weiterrechnet.
Steinchen93 Auf diesen Beitrag antworten »

@corvus sorry hatte das total übersehen... Hammer ich sag ja ich stell mich manchmal echt dumm an Forum Kloppe

@Gualtiero,Corvus,JL,Leopold danke das ihr mir geholfen habt...habs endlich verstanden...und das ohne meinen blöden lehrer dankeschön Freude
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