Restklassengruppe, Untergruppe

01.05.2010, 20:34	dobel100	Auf diesen Beitrag antworten »
Restklassengruppe, Untergruppe Meine Frage: Hey, habe hier folgende Aufgabenstellung: Wir betrachten die Untergruppe $\begin{eqnarray} <br /> \left \langle 18,76 \right \rangle \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} \mathbb{Z}_{120} \end{eqnarray}$ . Wie viele Elemente hat diese Untergruppe? Meine Ideen: Ich dachte mir: <18> : 120-18=84,84-18=66,66-18=48,48-18=30,30-18=12,18-12=6,12-6=6 also würde ich U= {0,6,12,30,48,66,84,102} erhalten <76> : 120-76=44,76-44=32,44-32=12,32-12=20,20-12=8,12-8=4,8-4=4 also würde ich U= {0,4,12,20,32,44} erhalten..muss ich nun gemeinsame elemente finden..weil es sind ja 2 erzeugende elemente angegeben..das wäre dann nur 12..bin da echt unsicher..danke für die Hilfe Dominik
01.05.2010, 20:38	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Erst einmal solltest du diese Aufgabe richtig lösen, bevor du das nächste Problem angehst.
02.05.2010, 13:16	dobel100	Auf diesen Beitrag antworten »
hat jemand ne idee?? danke
03.05.2010, 12:59	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn bei Dir $\begin{eqnarray} 18\not\in\langle 18\rangle \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 76\not\in\langle 76\rangle \end{eqnarray}$ ist, dann gibt Dir das nicht zu denken? Wenn $\begin{eqnarray} 6\in\langle 18\rangle \end{eqnarray}$ ist, dann natürlich auch ALLE Vielfachen von $\begin{eqnarray} 6 \end{eqnarray}$ . Der einfachste Weg, um nichts zu vergessen, ist es, einfach alle Vielfachen von 18 modulo 120 aufzuschreiben, bis Du bei 0 angelangt bist. Gruß, Reksilat. PS: Die Bezeichnung U solltest Du maximal einmal vergeben.

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