Extremalprobleme |
| 02.05.2010, 01:26 | Mareiköö | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremalprobleme Extrem * Problem=Ich bin überfordert! Die Aufgabe lautet: Die Graphen der Funktionen f(x)=2x*e^-x und g(x)=(-1-x)*e^-x schneiden aus der senkrechten Geraden x=z mit z<0 eine Strecke heraus. Wie muss z gewählt werden, damit die Strecke möglichst lang wird? Meine Ideen: Ok. Ansätze habe ich jetzt zwar nur geringfügig. Aber ich denke, dass die Strecke durch f(x)-g(x) ausgerechnet werden kann (wobei ich mich frage, ob mir das grad überhaupt etwas bringt!?)...ich brauche ja jetzt für jeden der beiden Graphen der Wert für x bzw. z, der am größten ist. Aber sie müssen durch eine senkrechte Gerade "verbunden" werden können. D.h. ich kann nicht einfach mit Tief-/Hochpunkt rechnen... Entschuldigt bitte meine fehlende mathematische Ausdrucksweise :/ |
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| 02.05.2010, 01:45 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremalprobleme Am besten, Du schaust Dir zuerst die Graphen von f(x) und g(x) an. Dazu hast Du hoffentlich ein Hilfsmittel, damit das nicht mühsam ist, z.B. den hier eingebauten Funktionenplotter. Dann löst Du die Aufgabe nach Augenmaß und dann nochmal exakt. Überleg Dir auch, ob Du wirklich differenzieren musst oder ob die Angabe z<0 die Aufgabe vereinfacht. |
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| 02.05.2010, 10:28 | Mareiköö | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremalprobleme Also ne Skizze der Funktionen ist aufm Aufgabenzettel drauf. Aber irgendwie bringt mir das nichts, zumal an den Achsen keine Zahlen stehen. Ups, es muss übrigens z>0 heißen :/ |
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| 02.05.2010, 10:41 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremalprobleme Ich ändere meine erste Antwort wegen Deiner neuen Angabe "z>0": Am besten, Du schaust Dir zuerst die Graphen von f(x) und g(x) an. Benutze dazu den hier im Forum eingebauten Funktionenplotter. Lege die senkrechte Gerade nach Augenmaß in das Bild. Erkenne die Länge der zu maximierenden Strecke als L(x) = f(x) - g(x) und bestimme in der üblichen Weise das Maximum |
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| 02.05.2010, 10:47 | Mareiköö | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremalprobleme hä? Ich bin überfordert...wie geht das? xD |
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| 02.05.2010, 10:50 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremalprobleme
Wie geht was? |
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| 02.05.2010, 10:52 | Mareiköö | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremalprobleme Dieses Funktionenplotterding... Ich versteh auch nicht, was mir das jetzt bringt...weil ne Skizze davon hab ich doch eh schon. Ich seh auch, wo die Strecke am längsten ist. Ich brauch jetzt ja nur noch ne Rechnung ... bzw Ansätze ... Ich glaub ich gebs einfach auf. Mathe ist nicht mein Ding und wirds nie werden xD |
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| 02.05.2010, 10:57 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremalprobleme Es wird von Dir erwartet, dass Du das Maximum der Funktion L(x) = f(x) - g(x) bestimmst, mehr nicht. Es liegt irgendwo zwischen 0 und 2. |
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| 02.05.2010, 11:08 | Mareiköö | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremalprobleme Hmm ok. Ich hab jetzt f(x)-g(x) gerechnet...die "neu entstandene" Funktion dann abgeleitet...und =0 gesetzt. Da kam dann 1 raus. Ist das richtig, oder mach ich hier grad voll den Müll?? |
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| 02.05.2010, 11:25 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremalprobleme
da Lampe16 gerade off schon mal dies: dein Weg ist richtig, das Ergebnis nicht. schreib also deine "neue" Funktion" und deine Rechnung (Ableitung usw.) hier mal auf: .... 
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| 02.05.2010, 11:29 | Mareiköö | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremalprobleme Och menno 
also ich hab h(x)=e^-x*(2x+x) .... das is bestimmt schon falsch xD Und Ableitung dann e^-x(3-3x) .... Da hab ich bestimmt auch irgendwas verkackt, wegen der Produktregel xD |
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| 02.05.2010, 11:35 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremalprobleme
und nicht das Produkt oder so f(x)=2x*e^-x und g(x)=(-1-x)*e^-x also f(x)-g(x)= [2x*e^-x] - [(-1-x)*e^-x] klammere da dann erst mal e^( - x) aus ..usw . |
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| 02.05.2010, 11:45 | Mareiköö | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremalprobleme f(x)-g(x)= [2x*e^-x] - [(-1-x)*e^-x] Das ist klar soweit. Und dann... achso...ich hab irgendwas komisches mit dem einen - gemacht glaub ich... h(x)=e^-x*(2x-(-1)-(-x))=e^-x*(3x+1) Oder? xD Und das mit der Produktregel war dann bei der Ableitung. Die muss man da doch anwenden oder täusche ich mich O.ô (Ich schäme mich gerade echt für meine mathematische Dummheit :/) |
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| 02.05.2010, 12:07 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremalprobleme
ich dir, das Produkt in der Reihenfoge umzustellen: h(x)= (3x+1) * e^(-x) . |
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| 02.05.2010, 12:15 | Mareiköö | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremalprobleme Dann ist die Ableitung h'(x)=e^-x*(2-3x) .... !? Und setzt man das =0 krieg ich 2/3 raus. Ist das jetzt schon die Lösung!? O.ô |
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| 02.05.2010, 12:28 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremalprobleme
.. allerdings fehlt noch der Antwortsatz ..sonst weiss ja niemand, was du da berechnet hast... 
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| 02.05.2010, 12:32 | Mareiköö | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremalprobleme Hehe ja ok 
Stimmt 
Jetzt so im Nachhinein find ich das auch total logisch,was ich da berechnet habe. Das ist in Mathe auch so mein Problem: Aus den gegebenen Informationen einen Ansatz und dann eine Rechnung zu machen *seufz* Aber vielen lieben Dank!!! 
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| 02.05.2010, 13:14 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremalprobleme corvus berät Dich gut. Ich habe erst heute abend wieder Zeit. Dann schicke ich Dir einen Screenshot der Funktionenplotter-Eingabe, damit Du Deine Ergebnisse selber kontrollieren kannst. Falls Du nichts dazulernen willst und allergisch gegen das "Funktionenplotterding..." bist, sag's mir vorher, damit ich keine (für Dich) nutzlose Mühe habe. |
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| 02.05.2010, 14:38 | Mareiköö | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremalprobleme Ach danke...ich denke, das ist nicht nötig
Brauchst dir die Mühe nicht zu machen. Trotzdem vielen Dank für das Angebot
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