harmonisch und holomorph?

02.05.2010, 10:24	hhuu	Auf diesen Beitrag antworten »
harmonisch und holomorph? Hi ich brauche eine Idee zu beweisen: A) Seinen $\begin{eqnarray} U,V\subset \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} $\mathbb{C}$ \end{eqnarray}$ offen. Funktionen $\begin{eqnarray} f:U\rightarrow{V} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g:V\rightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} $\mathbb{C}$ \end{eqnarray}$ seien zweimal partiell differenzierbar . Zeigen Sie: [a] Ist $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ zusätzlich holomorph und $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ harmonisch ,so auch $\begin{eqnarray} g\circ{f} \end{eqnarray}$ harmonisch. [b] Im Allgemeinen ist die Komposition $\begin{eqnarray} g\circ{f} \end{eqnarray}$ zweier harmonischer Funktionen $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ nicht harmonisch.
02.05.2010, 14:49	hhuu	Auf diesen Beitrag antworten »

02.05.2010, 19:26	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Idee wäre erstmal, hinzuschreiben, was nach Behauptung gelten soll. Dann siehst du schon, was du rechnen musst. Am Ende musst du nur noch die Cauchy-Riemannschen Diffgleichungen einsetzen und bist fertig.
02.05.2010, 20:56	hhuu	Auf diesen Beitrag antworten »
zu $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ ist holomorph,d.h. $\begin{eqnarray} f_{x}=v_{y} , -f_y=v_x \end{eqnarray}$ und zu $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ ist harmonisch d.h $\begin{eqnarray} g_{xx}+g_{yy}=0 \end{eqnarray}$ , aber zu $\begin{eqnarray} g\circ{f} \end{eqnarray}$ ........???
02.05.2010, 21:10	hhuu	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ich hab jetzt sie gemacht aber bitte zu teil (b)

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