Aufgaben zur Finanzmathematik

27.10.2006, 19:27	marcusf	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgaben zur Finanzmathematik Hi, ich habe folgende AUfgaben zur Finanzmathematik bekommen und berechnet. es wäre nett wenn mir jemand sagen könnte ob ich das richtig gerechnet habe: 1) a) Es ist der Betrag zu bestimmen, den ein Unternehmen am Ende einer jeden Zinsperiode in einen Fond einzahlen muss, um nach ABluf von Acht Jahren Ausrüstungen im Wrt von 40000€ ersetzen zu können. Der Restwer der Anlagen wird vernachlässigt und der Halbjahreszinssatz beträgt 4% Meine Rechnung: $\begin{eqnarray} k = \frac{Kn - K0 q^n } {((q^n-1)/(q-1))} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} k = \frac{40000 - 0 * 1,04^{16} } {((1,04^{16} -1)/(1,04-1))} \end{eqnarray}$ = 1832,79 € b) Welcher Betrag ergibt sich bei vorschüssiger Zahlungsweise? Meine Rechnung: $\begin{eqnarray} k = \frac{Kn - K0 * q^n} {[q (q^n -1)/(q-1)]} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} k = \frac{40000 - 0 1,04^{16}} {1,04 [(1,04^{16} -1)/(1,04-1)]} \end{eqnarray}$ = 1762,31€ c) Es sind bereits 11555€ vorhanden. Welcher vorschüssige Betrag ergibt sich nun? Meine Rechnung: $\begin{eqnarray} k = \frac{Kn - K0 q^n} {[q (q^n -1)/(q-1)]} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} k = \frac{40000 - (11555 1,04^{16})} {1,04 [(1,04^{16} -1)/(1,04-1)]} \end{eqnarray}$ = 808,79 € Wenn ich hier die Probe mache mit Kn dann komme ich nie auf 40000€ :-( 2) Auf einem Sparkonto befinden sich am 31.12.1999 20000€. Folgende beträge wurde bzw werden nachschüssig eingezahlt: 2000 bis einschließlich 2006 wurdne bzw werdenjeweils am Jahresende 5000€ eingezahlt. Ab 2007 wird jährlich eine nachschüssige Rente ausgezahlt: 2007 bis 2011 werden jeweils 7000€ entnommen. Wie groß ist das Sparguthaben nach der letzten Ratenzahlung bei einem Zinssatz von 7% p.a.? Meine Rechnung: $\begin{eqnarray} Kn = K0 q^n + k * \frac {(q^n -1)}{(q-1)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Kn = 20000 * 1,07^7 + 5000 * \frac {(1,07^{7} -1)}{(1,07-1)} \end{eqnarray}$ = 75385,73 € am Ende von 2006 75385,73 - (57000) = 40385,73 € am Ende 2011
27.10.2006, 19:41	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgaben zur Finanzmathematik ** verschoben nach Sonstiges (das ist auch Finanzmathematik) ** Grüße Abakus
27.10.2006, 20:13	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgaben zur Finanzmathematik Ich nenne den Bertrag /Rate r. Da k bei mir für das Anfangskapital steht. zu a) nachschüssige Rate : $\begin{eqnarray} r_{nach} = 1.832,80 \end{eqnarray}$ € zu b) vorschüssige Rate: $\begin{eqnarray} r_{vor} = \frac{1}{1.04}r_{nach}=1762,31 \end{eqnarray}$ € zu c) vorschüssige Rate: $\begin{eqnarray} r_{vor} =808,80 \end{eqnarray}$ € Probe: $\begin{eqnarray} 11.555\cdot(1,04)^{16}+ 808,80\cdot1,04\cdot \frac{1,04^{16}-1}{0,04} = 40.000,046 \end{eqnarray}$
27.10.2006, 20:32	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgaben zur Finanzmathematik Aufgabe 2 Ich gehe davon aus, dass die Zinsen am beim Jahreswechsel gebucht werden. Kontostand 31.12.1999: 20.000€ Kontostand 01.12.2000: 21.400€ Damit wäre das Startkapital k = 21.400€, wenn schon am 01.01.1999 20.000€ drauf gewesen sind und nichts sonst gebucht wurde Wie habt ihr das definiert? Ansonsten, für Startkapital k=20.000€ ist $\begin{eqnarray} K_7=75.385,73 \end{eqnarray}$ € Das ist jetzt das Startkapital für die Nachschüssigen Auszahlungen. Gleiche Formel (nur mit -) $\begin{eqnarray} K_5=75.385,73\cdot(1,07)^5-7.000\cdot\frac{1.07^5-1}{0.07}=65.477,21 \end{eqnarray}$ €
27.10.2006, 22:48	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgaben zur Finanzmathematik Nachtrag zum Thema 31.12.1999 Haber gerade nochmal mit meinem "Finanzberater" gesprochen. Kläre die Formulierung am besten mit deinem Prof ab. Bei mir war so ein Datum immer als "Falle " gesetzt worden. Aus den Angaben hier und den fehlenden Infos - was war der Kontostand im Verlauf des Jahres 1999 schließt man auf k = 20.000€, was aber aus der Fomrulierung 31.12.1999 nicht unbedingt folgen muss. Gruß, tigerbine
28.10.2006, 01:53	marcusf	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi tigerbine, danke erstmal für deine antworten. habe jetzt bei meine rprobe auch das selbe raus wie du. am do habe ich wieder wirtschaftsmathe. werde nocheinmal hier posten, falls die ergebnisse hier nicht stimmen sollten. lg marcus
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28.10.2006, 01:58	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne. Ein feedback wäre schön. Schönes Wochenende tigerbine

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