Bereichsintegral einer Ellipse berechnen

02.05.2010, 12:44	Thorsten757	Auf diesen Beitrag antworten »
Bereichsintegral einer Ellipse berechnen Hallo, ich bräuchte mal einen Ansatz um folgende Aufgabe lösen zu können Es ist das Bereichsintegral $\begin{eqnarray} I=\iint_B \! f(x,y) \, ds \end{eqnarray}$ der Funktion $\begin{eqnarray} f(x,y)=\sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}- \frac{y^2}{b^2} } \end{eqnarray}$ über den Bereich B, der von der Ellipse $\begin{eqnarray} C=\frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2}=1 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x\geq 0 \end{eqnarray}$ umschlossen ist zu berechnen. Es ist eine geeignete Parametrisierung des Integrals zu wählen und der Integrationsbereich ist zu skizzieren.
02.05.2010, 19:50	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Das $\begin{eqnarray} \dd s \end{eqnarray}$ ist hier irritierend. Üblicherweise bezeichnet man ja damit das Bogenelement. Das paßt aber zur Dimension 2 eines Bereichsintegrals nicht. Soll das vielleicht $\begin{eqnarray} \dd \sigma \end{eqnarray}$ heißen und ein Oberflächenintegral bezeichnen? Oder ist das einfach nur ein gewöhnliches Bereichsintegral mit $\begin{eqnarray} \dd (x,y) = \dd x ~ \dd y \end{eqnarray}$ ?
02.05.2010, 20:01	Thorsten757	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich gehe davon aus dass es ein gewöhnliches Bereichsintegral mit dx dy ist.
02.05.2010, 20:07	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Und warum schreibst du dann $\begin{eqnarray} \dd s \end{eqnarray}$ ?
02.05.2010, 20:26	Thorsten757	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil das so in der Aufgabenstellung angegeben ist. Und da im Text Bereichsintegral steht, gehe ich davon aus dass es eins sein soll
03.05.2010, 07:15	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit den neuen Koordinaten $\begin{eqnarray} x = au \cos v \, , \ \ y = bu \sin v \, ; \ \ 0 \leq u \leq 1, \ - \frac{\pi}{2} \leq v \leq \frac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ kann die rechte Ellipsenhälfte beschrieben werden. Jetzt die mehrdimensionale Substitutionsregel anwenden.
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03.05.2010, 19:53	Thorsten757	Auf diesen Beitrag antworten »
hm, das sagt mir nichts, wie soll die hier aussehen?

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