Modulo berechnen

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Fastlane Auf diesen Beitrag antworten »
Modulo berechnen
Meine Frage:
Hallo,

ich möchte gerne endlich die Modulo Rechnung verstehen und wende mich besorgt an euch.
Vor mir steht eine Aufgabe in der ich "823543 mod 143" berechnen muss.
Ich weiß, dass das Ergebnis 6 sein muss, aber mir fehlt ein passender Rechenweg.

Würde mich sehr freuen, wenn mir jemand ein für alle Mal erklärt wie ich solch eine Aufgabe zu berechnen habe.

Gruß,
Saliver


Meine Ideen:
Darüberhinaus bin ich im Internet zu der allgemeinen Formel:
z mod n = z - n * (z/n) gestoßen.
Aber ich kann den SInn hinter dieser Formel nicht erkennen. Dort kommt selbstverständlich immer 0 raus.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Wenns dir ums reine Berechnen geht (und nicht um Kniffe, es einfacher zu machen):

Modulo zu rechnen bedeutet, nur den Rest bei einer ganzzahligen Division zu betrachten.

Zum Beispiel ist 2 modulo 2 = 0, denn wenn man 2 : 2 rechnet entsteht kein Rest. 3 modulo 2 dagegen ist 1, denn 2 passt einmal in die 3 und lässt den Rest 1.

Du musst also 823543 durch 143 dividieren (ganzzahlig) und schauen, welcher Rest dabei bleibt.
Wenn du es mit einem TR machen willst kannnst du das z.B. so machen: Einfach die Division durchführen. Dann das Ergebnis einfach abrunden. Dieses dann mit 143 multiplizieren und das wiederum von 823543 abziehen. Das Ergebnis nun ist das Ergebnis der modulo-Rechnung.

air
Fastlane1 Auf diesen Beitrag antworten »

Super, viele Dank.

Verstehe nicht, wieso mir das Internet es nicht in diesem Umfang deutlich machen konnte.

PS: Was genau meinst du mit Kniffe?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man sehr große Rechnungen anstellen will, dann gibt es viele hilfreiche Tools aus der Zahlentheorie. Es ist ja nicht so ganz einfach, eine Zahl mit z.B. 100.000 Stellen mal eben durch eine 74-stellige Primzahl zu teilen oder dergleichen. Augenzwinkern

Hier findest du eigentlich einen guten Artikel darüber. Da ist erklärt, was das alles ist, was es für Rechenregeln gibt und am Ende auch ein, zwei weiterführende Links zu Sätzen aus der Zahlentheorie.

air
Fastlane2 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, ich verstehe. Auf Kongruenz Modulo bin ich bei der Recherche bereits auch gestoßen. Gibt es denn keine Möglichkeit die großen Zahlen quasi zu quadrieren? um besser händisch rechnen zu können beim modulo?

Danke für deine Hilfe.

Gruß,
Fastlane
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Als Anmerkung: Es ist , also und damit:
 
 
Fastlane3 Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir Leid, ich habe deine Anmerkung nicht verstanden Reksilat.
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist einfach nur ein Rechentrick, der es erlaubt, diese Kongruenz auch ohne Taschenrechner auszurechnen. An welcher Stelle liegt denn das Problem?
Fastlane4 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Reksilat,

jetzt habe ich es verstanden. Aber wie kann ich nach dieser Methode große Zahlen berechnen, die mein Taschenrechner z.B. nicht anzeigen kann?

9^13 mod 17 wäre mir zum Beispiel ein Dorn im Auge.

Kennst du einen guten Rechentrick?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Reksilat und air sind off, also mach ich mal weiter.

berechnen wir mal .

wir wissen, dass ist.

nun ist

mit

haben wir

nun weiß man, dass und sind, also

wir haben nun .
nun noch berechnen und fertig.

Edit: LaTeX korrigiert. mod -> \mod Gruß, Reksilat.
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lgrizu
nun weiß man, dass und sind, also

Man kann auch nutzen, dass ist. Augenzwinkern

Gruß,
Reksilat.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Hier noch eine andere Berechnungsart von



welche davon Gebrach macht, dass offensichtlich



gilt... Wenn man davon und vom sog "Kleinen Fermat", also dann hier



Gebrauch macht, indem man letztere Gleichung mit



multipliziert, kommt man direkt auf das Ergebnis, und zwar im Kopf(!)... Zugegebenermaßen sind solche Tricks nicht immer anwendbar und vermutlich auch nur für Profis, diese sollten aber ihre Freude daran haben.... Augenzwinkern
Necaro Auf diesen Beitrag antworten »
Mod mit 2 Unbekannten
Das Thema ist ja an sich nicht so furchtbar kompliziert. Allerdings habe ich eine neue, kleine Aufgabenstellung bekommen. Es geht dabei um eine Modulo mit 2 Unbekannten. Das soll folgendermassen aussehen:

Bsp:

Man findet man unter dem Vielfachen von 11 eine Zahl D * 11, die beim Teilen durch 6 den Rest 1 hat. 5*11 = 55 = 54 + 1 = 9*6 + 1.
Damit ist D=5 der gesuchte Exponent.

Mein Problem ist dabei allerdings, das ich für meine Aufgabe nur folgende Angaben habe:

D * 4227619 / 17318736 = X + 1

bzw.

D * 4227619 = 17318736 * X + 1

Da es sich bei D und bei X um ganze, reelle Zahlen handelt, kann es für die Aufgabe nur eine Einzige richtige Lösung geben. Ich hab nur leider keine Ahnung wie ich diese berechnen soll !

Für Hilfen aller Art bin ich dankbar !
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mod mit 2 Unbekannten
Ich empfehle Dir den erweiterten euklidischen Algorithmus.

Gruß
Reksilat
Necaro Auf diesen Beitrag antworten »

OK.. hallo... vielen lieben Dank für die schnelle Antwort ! Ich muss mal schauen, ob ich damit irgendwie weiterkomm. Mit Zunge
Ich fürchte nur, wenn ich damit weiterkomme ist mein Problem noch nicht ganz gelöst... aber Eins nach dem Anderen. Ich meld mich bestimmt bald wieder Big Laugh

Erstmal nen guten Rutsch und ein frohes neues Jahr 2014 !!!
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