Aufgabe zur Binomialverteilung.

27.10.2006, 19:55

Thaser

Aufgabe zur Binomialverteilung.

Guten Abend an die gesammte Community erstmal.

Bin neu hier, aber bitte nicht denken, dass ich die unten stehende Au
fgabe nicht gründlichst selbst probiert und versucht habe zu lösen.

Es wird ein Elektrizitätswerk gebaut, dabei werden zwei Vorschläge gemacht:

1. Bau von 2 Generatoren. Dabei muss mindestens 1 laufen.

2. Bau von 4 Generatoren. Dabei müssen mindestens 2 laufen.

Alle Generatoren laufen unabhängig voneinander und ein Generator fällt jeweils mit der Wahrscheinlichkeit p aus.

Welcher Vorschlag garantiert die größere Zuverlässigkeit der Stromversorgung?

(an der Seite ist übrigens ein Hinweis. Da steht etwas wie, Differenz zwischen den Wahrscheinlichkeiten bilden und den Term in ein Produkt zerlegen)

Vielen Dank, natürlich versuche ich weiter was rauszubekommen und werde das dann mitteilen.

27.10.2006, 20:04

Thaser

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RE: Aufgabe zur Binomialverteilung.
Ich poste nur der Übersicht halber doppelt.

Mein Ansatz bisher:

V1 : $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} * p * (1-p) \end{eqnarray*}$

V2 : $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix} * p^2 * (1-p)^2 \end{eqnarray*}$

muss ich jetzt nur noch V2 - V1 oder wie?

27.10.2006, 20:05

bil

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hi...
als hinweis gebe ich immer gerne den wikipedia link, siehe:
http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung

alternative:
Herleitung der Bernoulliformel

ok, gehen wir mal den ersten vorschlag durch:
die wahrscheinlichkeit das beide ausfallen beträgt $\begin{eqnarray*} p^2 \end{eqnarray*}$ .
die wahrscheinlichkeit das der erste ausfällt ist: $\begin{eqnarray*} p\cdot (1-p) \end{eqnarray*}$
die wahrscheinlichkeit das der zweite ausfällt ist: $\begin{eqnarray*} (1-p)\cdot p \end{eqnarray*}$

jetzt bist du wieder dran Augenzwinkern

edit:

Deine lösungen sind die wahrscheinlichkeit für GENAU und nicht mindestens. sprich bei deinem ersten hast du die wahrscheinlichkeit ausgerechnet genau einer defekt aber du musst auch den fall beide defekt noch reinberechnen.

27.10.2006, 20:09

Thaser

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Jo, soweit kann ich folge, ich denke ich hab das alles mit Bernouliketten etc gerallt,

aber wie die Terme aufstelle und die Differenz davon nehmen soll habe ich gar keine Ahnung, geschweige den diese noch in ein Produkt zu zerlegen.

Hast du meinen zweiten Beitrag gelesen und danach gepostet und hast du ihn vielleicht noch nicht lesen können?

Danke scchonmal für die schnelle Antwort.

edit:

ja, wenn beide ausfallen ist ja egal, weil doch dann die Stromversorgung nicht mehr gesichert ist. oder?

27.10.2006, 20:26

bil

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ok, sorry, hab mich etwas verlesen.

also für den vorschlag 1 gilt.
mindestens einer muss laufen oder anders gesagt, wenn beide auffallen läufts nicht mehr Augenzwinkern

d.h.
$\begin{eqnarray*} P(beide~ aufallen)=p^2 \end{eqnarray*}$

vorschlag 2.
damit vorschlag 2 den geist aufgibt, müssen entweder 3 oder 4 aufallen, d.h.

$\begin{eqnarray*} P(3~aufallen)={4\choose 3}\cdot p^3 \cdot (1-p) \end{eqnarray*}$
+
$\begin{eqnarray*} P(4~aufallen)={4\choose 4}\cdot p^4 \end{eqnarray*}$

und jetzt musst du beide wahrscheinlichkeiten miteinander vergleichen. z.B. in dem du sie als funktionen über p betrachtest.

27.10.2006, 20:39

Thaser

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okay sieht sehr gut aus , vielen dank nochmal für die mühe

ich merke erst jetzt, wie absurd meine ansätze waren

05.11.2006, 19:21

Thaser

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Zitat:

Original von bil

und jetzt musst du beide wahrscheinlichkeiten miteinander vergleichen. z.B. in dem du sie als funktionen über p betrachtest.

Hi, ich bins nochmal:

Ich hoffe ich kann deine Hilfe nochmal in Anspruch nehmen.

Es geht darum, wie ich die beiden Wahrscheinlichkeiten miteinander vergleichen kann, ohne eine Beispielswahrscheinlichkeit einzusetzen ( zb. 0,3 bei beiden etc.)

Das heißt eine Differenz bilden oder so.

Ich hoffe es ist noch jemand da, danke schonmal.

06.11.2006, 00:13

Valli

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Reicht es nicht einfach zu sagen, Fall 1 (oder Fall2) ist besser, weil die Wahrscheinlichkeit für einen Ausfall geringer ist? verwirrt

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Aufgabe zur Binomialverteilung.

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