sinc(0)

02.05.2010, 21:06	deepfloe	Auf diesen Beitrag antworten »
sinc(0) Meine Frage: Als Strafaufgabe soll ich zeigen,dass $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \frac{sin(x)}{x}=1 \end{eqnarray}$ ist. Ich darf die Regel von L'Hospital und Taylorreihen nicht verwenden, da ich erst in der 11 bin. Hat jemand eine Idee? Danke im Voraus. Meine Ideen: an dem Einheitskreis ließe sich vielleciht folgendes ablesen: $\begin{eqnarray} \sin(x) \leq x\leq \tan(x) \end{eqnarray}$ Division durch $\begin{eqnarray} \sin(x) \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} 1\leq \frac{x}{\sin(x)}\leq \frac{1}{\cos(x)} \end{eqnarray}$ jetzt lasse ich überall x gegen 0 gehen und die Behauptung ist bewiesen. Jedoch ist der letzte Schritt etwas holprig und die Voraussetzung müsste auch noch bewiesen werden. Edit (mY+): Latex berichtigt.
02.05.2010, 21:17	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist an dem Schritt holprig? Die Idee ist absolut in Ordnung! air
02.05.2010, 21:29	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Alternativ könntest du es machen, wenn dir die Reihendarstellung des Sinus bekannt ist, habt ihr die zufällig gemacht?

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