slalomfahrt berechnen

03.05.2010, 16:17	supermario	Auf diesen Beitrag antworten »
slalomfahrt berechnen Meine Frage: Hallo erstmal, ich bin neu hier! Ich muss für ein Projekt die Slalomfahrt mit einem Auto simulieren. Die Pylonen müssen auf einer Linie frei verschiebbar sein, Radstand, Reibungskoeffizient, Breite/Länge des FZ und Beschleunigung müssen frei wählbar sein. Es soll die schnellst mögliche Durchfahrt berechnet werden, aber so dass das Auto nicht über- oder untersteuert. Danke jetzt schon mal für etwaige Ansätze bzw. Hilfestellungen! mfg mario Meine Ideen: Ich habe mir gedacht das Problem mit Hilfe der Klothoiden (welche jedoch sehr komplex sind) oder mit Kreisen und Tangenten zu lösen. Ich habe leider keine Idee wie ich das ganze angehen soll und wollte fragen ob mir irgendjemand behilflich sein kann.
04.05.2010, 09:25	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Durch Umstellen der Defintion der Geschwindigkeit $\begin{eqnarray} \|\vec v\|=\frac{ds}{dt} \end{eqnarray}$ und Integration erhält man die Zielfunktion $\begin{eqnarray} Zeitminimum=\int_0^P \! \frac{1}{\|\vec v(s)\|} \, ds \end{eqnarray}$ Dabei ist s der gefahrene Weg, P die Periodenlänge der gefahrenden Slalom-Kurve, und $\begin{eqnarray} \vec v(s) \end{eqnarray}$ ist die Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom Weg. Der Einfachheit halber werden Start und Ziel nicht betrachtet, d.h. die Slalomfahrt hat keinen Anfang und kein Ende, sondert dauert ewig. Die Bedingungen sind offenbar folgende: (1) Das Auto darf nicht rutschen, also $\begin{eqnarray} m\dot {\vec v}<\vec F_H \end{eqnarray}$ . Dabei ist m die Masse, $\begin{eqnarray} \vec F_H \end{eqnarray}$ der Haftreibungskraft ist und $\begin{eqnarray} \dot {\vec v} \end{eqnarray}$ die Beschleunigung, also die 1.Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit. (2) Das Auto darf nicht umkippen. Das Kippmoment muss also größer als das Drehmoment beim Umkippen sein. Um diese Bedingungen mathematisch zu fassen, benötigt man folgende Größen: - Geometrie des Autos (im einfachsten Fall ist das Auto ein Quader mit Länge, Breite, Höhe) - Dichteverteilung im Auto (am einfachsten wäre eine homogene Dichte) - Haftreibungskoeffizient zwischen Straße und Reifen Insgesamt ist das Problem nicht trivial. Exakterweise müsste man z.B. beachten, dass das Auto kein starres Gebilde ist, sondern infolge der Federung bei Kuvenfahrt "schwankt", was wiederum die Geometrie und Dichteverteiung verändert. Aber diesen Effekt würde ich vernachlässigen.

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