Fourier-Approximation

03.05.2010, 19:20

Leonard

Fourier-Approximation

Hey hab da en kleines Problem bezüglich Fourier-Approximation.
Die Aufgabe sah für mich recht einfach aus aber hab da 0 Plan was wir da machen müssen.
Hab mir mehrere Threats beu euch angeschaut bezüglich diesem Thema, die mir aber nicht weiter helfen konnten.

Gegeben sei die folgende periodische Funktion g mit der Periode T, wobei
g(t) = 1 für 0 ≤ t < T/2 und g(t) = 0 für T/2≤ t < T
Setzen Sie c = 0. Zur Erinnerung: É = 2À / T.
T=Periode

a) Berechnen Sie die Fourier-Koeffizienten.

a_k=2\T integral_c^c+T (integral was von c bis c+T geht) f(t) *cos(kwt) dt
b_k=2\T integral_c^c+T (integral was von c bis c+T geht) f(t) *sin(kwt) dt

Danke euch schon mal für eure antworten.

03.05.2010, 19:26

gonnabphd

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Es gibt hier übrigens den http://www.matheboard.de/formeleditor.php. Dazu gibts auch unter dem Eingabefeld, rechts neben den Smileys einen Link.

Der ist kinderleicht zu bedienen und macht das Leben der Leute, die an diesem Thread - und weniger an Kryptographie - interessiert sind, um einiges einfacher.

04.05.2010, 09:14

Leonard

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[latex]\int_c^c+t[/latext]

hab ncht hinbekommen das das T auch noch überm integral steht :-)
Aber hoffe jeder wusste was ich meine

04.05.2010, 17:25

gonnabphd

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Zitat:

a) Berechnen Sie die Fourier-Koeffizienten.
$\begin{eqnarray*} a_k=\frac{2}{T} \int_c^{c+T} \! f(t) \cdot cos(kwt) \, dt \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b_k=\frac{2}{T} \int_c^{c+T} \! f(t) \cdot sin(k \omega t) \, dt \end{eqnarray*}$

Das sähe doch einiges besser aus, oder? Augenzwinkern

Was ich wirklich nicht entziffern kann ist folgendes:

Zitat:

Gegeben sei die folgende periodische Funktion g mit der Periode T, wobei g(t) = 1 für 0 ≤ t < T/2 und g(t) = 0 für T/2≤ t < T Setzen Sie c = 0. Zur Erinnerung: É = 2À / T. T=Periode

Nochmal die Bitte: benutz Latex und nicht irgendwelche 'fancy' Sonderzeichen. Hier gibt's auch noch nen Erste-Hilfe Thread. Damit sollte es dir gelingen.

04.05.2010, 21:14

Leonard

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damn sry

Gegeben sei die folgende periodische Funktion g mit der Periode T, wobei
g(t) = 1 für 0 $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ t < T/2 und g(t) = 0 für T/2 $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ t < T
Setzen Sie c = 0. Zur Erinnerung: $\begin{eqnarray*} w = \frac{2\pi}{T}. \end{eqnarray*}$
T=Periode

$\begin{eqnarray*} a_k=\frac{2}{T} \int_c^{c+T} \! f(t) \cdot cos(kwt) \, dt \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b_k=\frac{2}{T} \int_c^{c+T} \! f(t) \cdot sin(k \omega t) \, dt \end{eqnarray*}$

a) Berechnen Sie die Fourier-Koeffizienten.

ich bin das so angegangen indem ich
$\begin{eqnarray*} a_k=\frac{2}{T} \int_c^{c+T} \! f(t) \cdot cos(kwt) \, dt \end{eqnarray*}$ aufleite ( weiß den genauen begriff nicht, gegenteil von ableiten :-) )

dann hab ich diese Formel
$\begin{eqnarray*} a_k = \frac{2}{T}*f(t) \left[\frac{1}{kw}*\sin(kwt)\right]_{0}^{\pi } \end{eqnarray*}$

Aufgabe b) war dann : Erstellen sie einen Graphen der ersten 7 Approximationen.

In der aufgeleiteten Formel hab ich dann für k = 1 bis 7 eingesetzt und diese Ergebnisse wollt ich dann in diese Summenformel einsetzen.

$\begin{eqnarray*} f(t)=\frac{a_{0}}{2} + \sum\limits_{k=1}^n (a_{k}*cos(kwt)+b_{k}*sin(kwt)) \end{eqnarray*}$

somit würd ich 7 verschiedene punkte bekommen und könnte diese dann verbinden.
weiß aber nicht ob ich die formel richtig gebildet habe , ob ich die frage richtig verstanden habe.

hoffe ist bisi besser so :-)

18.05.2010, 00:27

leonard88

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hatte da ein zwei fehler drin.
aber bin nach tagelangem denken selbst drauf gekommen.
trotzdem danke

18.05.2010, 00:42

gonnabphd

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Oh, da bist du wohl bei den anderen Fragen untergegangen...

Umso besser, wenn man's selbst rausfindet! smile

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