Schneiden sich zwei Vektoren in der Verlängerung? |
| 03.05.2010, 21:46 | Tom123Muh | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Schneiden sich zwei Vektoren in der Verlängerung? Ich hab zuerst gedacht ich könnte aus beiden eine Gleichung machen und sie gleichsetzen aber das betrachtet ja nur die beiden Vektoren und nicht die Verlängerung. Danke! |
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| 03.05.2010, 21:47 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vergleich doch mal die beiden Richtungsvektoren, wie müssen diese aussehen damit sie sich schneiden? Und mag das mal wer in die Schulmathematik verschieben? 
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| 03.05.2010, 22:06 | Tom123Muh | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mh keine Ahnung, ich steh auf dem Schlauch. Aber wenn du es schon verschieben willst muss es ja sehr einfach sein 
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| 03.05.2010, 22:09 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das hat nichts mit einfach oder nicht einfach zu tun, das ist nur ein Thema das in der Schule behandelt wird
Was sind denn Richtungsvektoren? Wie bestimmst du diese? |
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| 03.05.2010, 22:09 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Auch wenn das Problem nicht ganz so trivial ist, wie Iorek es vermutet (Man beachte, dass man es hier mit Halbgeraden zu tun hat, nicht mit Geraden). ist das doch Schulmathematik. --> Verschoben in die Schulgeometrie. |
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| 03.05.2010, 22:10 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Ansatz ist (wenn ich nicht komplett schief gucke) trotzdem der gleiche wie bei Geraden, nur beim Ergebnis am Ende muss man geeignet interpretieren, was das jetzt für den Schnittpunkt aussagt. |
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| 03.05.2010, 22:17 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das stimmt. Es gibt aber auch eine Lösung die nur auf Rechnen basiert. (Kein Lösen einer Gleichung oder einem LGS). Das ist praktischer, falls das irgendwie programmiert werden soll. Man stellt den Vektor (a,b) zwischen den beiden Fußpunkten der beiden Vektoren auf. Nun betrachtet man dazu den Normalenvektor n=(-b,a) und vergleicht das Vorzeichen das Skalarprodukts von n mit den beiden Richtungsvektoren. Ist dies gleich, schneiden sich die Halbgeraden. |
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| 03.05.2010, 22:27 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine durchaus interessante Lösung, glaub so habe ich diese Art von Aufgaben noch, nie gelöst.
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| 03.05.2010, 22:27 | Tom123Muh | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey super, ja du hast recht es soll progammiert werden und ist daher so perfekt. Und das ist wirklich Schulmathematik?
Unter welchem Schlagwort finde ich denn etwas dazu? Ich würd es schon noch gerne genauer verstehen. Danke!
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| 03.05.2010, 23:08 | Tom123Muh | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hab es für mein Beispiel mal durchgespielt aber irgendwo muss wohl noch der Wurm drin sein. Ich hab das was ich eigentlich für die Richtungsvektoren halte mal in rot neben die Vektoren geschrieben. Am Ende krieg ich doch aber einen negativen und einen positiven Wert heraus. Wo ist der Fehler? 
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| 03.05.2010, 23:10 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine Richtungsvektoren sind beide in der y-Komponente falsch; du musst genau die Vorzeichen vertauschen
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| 03.05.2010, 23:26 | Tom123Muh | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ups hast recht 
Aber wenn ich sonst keinen Fehler gemacht habe scheint das ja doch nicht zu funktionieren oder? Die Vorzeichen bleiben ja unterschiedlich? Achso und das was in der Grafik n heißt sollte natürlich (a, b) sein |
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| 04.05.2010, 08:55 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast das Skalarprodukt falsch berechnet. |
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| 04.05.2010, 11:20 | Tom123Muh | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ohje danke, du hast Recht. Super dann ist jetzt alles klar.
Hast du noch einen Hinweis woher du diesen Ansatz hast oder ist er deinem Gehirn entsprungen? =) |
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| 04.05.2010, 12:18 | Tom123Muh | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mh irgendwie scheint das doch nicht so ganz zu funktionieren!? Beispiel: Stützvektoren s1, s2 Richtungsvektoren r1, r2 s1 = (1, 3), s2 = (1, 5) r1 = (2, -2), r2 = (2, -1) Diese Vektoren schneiden sich ja ganz offensichtlich nicht. ab = (0, 2) n = (-2, 0) r1 . n = -4 + 0 = -4 r2 . n = -4 + 0 = -4 Also gleiche Vorzeichen aber sie schneiden sich nicht. Jetzt dachte ich wenn beide Skalarprodukte exakt gleich sind ist das ein Sonderfall der bedeutet, dass sie sich nicht schneiden. Allerdings könnte man die beiden Richtungsvektoren vertauschen dann kommt immer noch bei beiden -4 heraus. Wo ist der Fehler? 
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