unendliche Teilmenge

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Midas Auf diesen Beitrag antworten »
unendliche Teilmenge
Meine Frage:
hi, habe Probleme diese Aufgabe zu lösen und hoffe ihr könnt mir weiterhelfen:
Geben Sie eine unendliche Teilmenge Y des -Vektorraums an, so dass jede zweielementige Teilmenge von Y linear Unabhängig ist

Meine Ideen:
hab nicht wirklich ne ahnung wie ich das angehen soll, deshalb der Hilferuf in eurem Forum
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unendliche Teilmenge
Naja, offensichtlich ist diese Bedingung für Y sicher dann erfüllt, wenn (0,0) nicht in Y enthalten ist und in der x-y-Ebene jede Gerade durch den Ursprung höchstens einen Punkt von Y enthält... Versuch zunächst mal zu begründen, warum das so ist.

Welche geometrische Figur fällt dir dann spontan ein, auf der man die Punkte von Y "ansiedeln" könnte?
Midas² Auf diesen Beitrag antworten »

hi,
also das der Nullvektor (0,0) nicht enthalten sein darf, ergibt sich ja aus der definition von linearer Unabhänigkeit. die linearkombination der verschiedenen vektoren muss ja die einzige möglichkeit sein um den nullvektor zu ergeben(hofftl hab ich das richtig formuliert). und das jede x-y grade durch den ursprung nur einen punkt von Y enthalten darf, habe ich mir nach reichlich überlegen so erklärt das ja bei linearer unabhängigkeit die addition von 2 vektoren nicht einen anderen(ausser den nullvektor) ergeben darf.
das kann aber aber total falsch sein und ich habe da etwas missverstanden.

Das mit der geom. Figur ist mir etwas peinlich, denn da fällt mir keine antwort drauf ein und raten wäre auch nicht richtig finde ich Forum Kloppe

hofftl habe ich deine geduld nicht schon jetzt beim 2. post überstrapaziert^^
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Midas²
hi,
also das der Nullvektor (0,0) nicht enthalten sein darf, ergibt sich ja aus der definition von linearer Unabhänigkeit. die linearkombination der verschiedenen vektoren muss ja die einzige möglichkeit sein um den nullvektor zu ergeben(hofftl hab ich das richtig formuliert).


Da müsstest du dich genauer ausdrücken, welche Linearkombination der Vektoren muss die einzige Möglichkeit sein, damit die Vektoren linear unabhängig sind?

Zitat:
Original von Midas²

und das jede x-y grade durch den ursprung nur einen punkt von Y enthalten darf, habe ich mir nach reichlich überlegen so erklärt das ja bei linearer unabhängigkeit die addition von 2 vektoren nicht einen anderen(ausser den nullvektor) ergeben darf.
das kann aber aber total falsch sein und ich habe da etwas missverstanden.

Das mit der geom. Figur ist mir etwas peinlich, denn da fällt mir keine antwort drauf ein und raten wäre auch nicht richtig finde ich Forum Kloppe


Ihr hattet auf dem letzten Übungsblatt die Aufgabe, alle Unterräume des zu bestimmen (ich nehme an, du hörst LA I in Aachen?), wie sehen diese geometrisch aus (die geom. Deutung wurde explizit in der Vorlesung genannt)? Wie könnte also eine mögliche, unendliche Teilmenge von aussehen, die die geforderten Bedingungen erfüllt?

Zitat:
Original von Midas²
hofftl habe ich deine geduld nicht schon jetzt beim 2. post überstrapaziert^^


Das tust du höchstens, wenn du dich unter verschiedenen Namen meldest, bleib bei einem!
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