Dreiecksungleichung für komplexe Zahlen |
| 04.05.2010, 11:22 | mathe-un-ass | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Dreiecksungleichung für komplexe Zahlen Also die Frage ist folgende: z habe den Betrag 5 und w den Betrag 1. Schätzen sie mit Hilfe der Dreiecksungleichung den Betrag von /z + w/. So, nun verstehe ich nicht, wie ich das "Schätzen" anfangen soll! Der Lehrer hat mir auf eine Nachfrage noch folgendes geschrieben: >Dreiecksungleichung: >zwei komplexe Zahlen sind gegeben. Unter der Annahme, dass sie nicht >parallel / antiparallel sind, bilden diese beiden Zahlen und die Zahl, >die die Summe der Zahlen darstellt, ein Dreieck. Für den Fall, dass w >gegen die Parallelität von z strebt (lim Betrachtung) ist |z+w| = >|z|+|w|. bzw. bei der Antiparallelität |z+w| = |z|-|w|. Das dürfte die >Zahlen erklären. Das hilft mit allerdings überhaupt nicht weiter, da der Rechenweg (für mich zumindest) überhauptnicht ersichtlich ist. Meine ersten Versuche: z = a + bi; /z/ = 5; w = c + di; /w/ = 1; /z/ = V(a^2 + b^2) = 5; /w/ = V(c^2 + d^2) = 1; V(a^2 + b^2) + V(c^2 + d^2) = 6 / ( )^2 a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 36; So, und nun weiß ich nicht, wie ich weiterkomme, bzw. ob das überhaupt was gebracht hat, bzw. ob der Ansatz so überhaupt stimmt. Ich hoffe, es kann mir jemand helfen, es wäre toll, wenn ich vor heute nachmittag noch eine Lösung/einen Lösungsweg bekommen könnte! Vielen Dank schonmal im vorraus! |
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| 04.05.2010, 11:43 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Dreiecksungleichung für komplexe Zahlen Nimm mal zwei komplexe Zahlen (z und w) an und zeichne ihre Pfeile so in die komplexe Zahlenebene, dass ein Dreieck mit den Seitenlängen |z|, |w| und |z+w| entsteht. Dann sollte eigentlich alles klar sein. |
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