x/lnx

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x/lnx
Edit (mY+): Drängerei - und das schon in der Überschrift - ist kontraproduktiv. Dringend ist hier nichts, wir sind nicht auf der Flucht! Entfernt.

Meine Frage:
gesucht wird nach dem maximalen definitionsbereich und dem verhalten an den rändern derselbigen. außerdem noch nach der asymptote des graphen.
beim monotonieverhalten hab ich die erste und zweite ableitung gefunden und gesucht wird jetzt nach dem extrempunkt, dem wendepunkt und der dazugehörigen wendetangente.

Meine Ideen:
bitte entschuldigt die sicher stümperhafte schreibweise, aber ich bin grad dabei, mein abi per abendschule nachzuholen, darum sind meine kenntnisse relativ unfundiert. darüber muss ich heut abend refferieren, also wenn mir jemand helfen könnte, wär ich echt dankbar.
Stefan03 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,



Durch was darf man nicht dividieren? Für welche x ist ln x nur definiert?

Wie schaut eine 1. und 2. Abl. aus? Wie bestimmt man Extrempunkte/Wendepunkte?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: x/lnx !sehr dringend...!
Dringende Anfragen werden generell langsam und sehr dringende Anfragen noch langsamer beantwortet. Siehe auch:
Prinzip "Mathe online verstehen!"

Wenn ich das richtig sehe, geht es um .

Zum Definitionsbereich: was ist denn der Definitionsbereich des ln(x) und was darf im Nenner eines Bruchs nicht passieren?

EDIT: zu spät. traurig
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x/lnx
naja, den maximalen definitionsbereich sollen wir eben bestimmen, aber der is doch glaub ich R+\{1} weil die asymptote bei 1 liegt, oder?
also meine erste ableitung schaut so aus: lnx minus 1 im zähler und lnx hoch 2 im nenner.
die zweite: 2 minus lnx im zähler und x mal lnx hoch 3 im nenner (fertig gekürzt).

und wenn ich doch jetzt den extrempunkt möchte, muss ich doch die erste ableitung gleicht null setzen und das ergebnis dann in f(x) = x/lnx einsetzen, oder?

dann komm ich auf e(-funktion) durch lne(-funktion).

dann hab ich die koordinaten von (e / e/lne) für den extrempunkt, oder?
und wenn ich dann die 2 ableitung null setz und feststell es kommt was positives raus, dann hab ich ja ein minimum, oder?

danke, dass ihr euch die zeit nehmt, bin am verzweifeln....
Stefan03 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

also deine 1. Abl. stimmt. Bei der 2. habe ich etwas anderes, kann mich aber auch verrechnet haben.

Dann zur 2. Abl.: Wenn du sie 0 setzt, dann kannst du Wendepunkte bestimmen. Und wenn die den x-Wert einsetzt, für den die 1. Abl.=0 ist, dann kannst du die Art des Extrempunktes bestimmen.

Zum Def.-Bereich: Der stimmt, aber die Argumentation ist falsch. Aus dem Def-Bereich ergeben sich die Asymptoten und nicht anders rum...

Und versuche, LaTex zu verwenden. Macht das lesen viel angenehmen und die Chancen auf Hilfe steigen enorm smile
Dringendes Problem Auf diesen Beitrag antworten »
x/lnx
dann hab ich ein extrempunkt (min oder max?) bei den koordinaten (e / e/lne) und einen wendepunkt bei (e² / e²/lne²) ?
falls das stimmen sollte, brauche ich noch die gleichung der wendetangente und dafür hab ich die allgemeine form y=m*x + t. das m, also die steigung bekomm ich doch dann, wenn ich die nullstelle von der zweiten in die erste ableitung einsetz, oder?
 
 
Stefan03 Auf diesen Beitrag antworten »

Warum denn in die 2. Abl? Was gibt diese an und was gibt die 1. Abl. anschaulich an?

Und wie kannst feststellen, ob dein Extrempunkt ein Min. oder Max ist?
Dringendes Problem Auf diesen Beitrag antworten »
x/lnx
sind denn die ergebnisse bis dahin richtig?
die extrema überprüf ich doch über die dritte ableitung oder? wenn ich die gleich null setz und das ergebnis größer null ist, hab ich ein minimum, oder?
ich bitt wirklich um verständnis, ich bin schon ewig aus der schule raus und der ganze stoff vom gymnasium wird uns da in kürzester zeit eingetrichtert.
aber die erste ableitung t veranschaulicht doch die steigung der stammfunktion, oder?
und ich meinte eigentlich die nullstelle von der zweiten ableitung in die erste einsetzen, um die steigung der wendetangente rauszubekommen...
bitte nicht verzweifeln mit mir, ich bins schon genug Augenzwinkern
Stefan03 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: x/lnx
Zitat:
Original von Dringendes Problem
sind denn die ergebnisse bis dahin richtig?


Kann sein smile Die 1. Abl. stimmt sicher.
Zitat:

die extrema überprüf ich doch über die dritte ableitung oder? wenn ich die gleich null setz und das ergebnis größer null ist, hab ich ein minimum, oder?


Nein! und dann die erhalten x in einsetzen.
Zitat:

aber die erste ableitung t veranschaulicht doch die steigung der stammfunktion, oder?


Nein, die Steigung von f

Zitat:

und ich meinte eigentlich die nullstelle von der zweiten ableitung in die erste einsetzen, um die steigung der wendetangente rauszubekommen...

Ja!


Schau mal hier vorbei:

http://www.mathematik-wissen.de/eine_kom...ndiskussion.htm

http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion
Dringendes Problem Auf diesen Beitrag antworten »
x/lnx
was hast du denn für ergebnisse bei den koordinaten von extrem- und wendepunkt?
und wie kann ich die ln-funktion*e-funktion im taschenrechner berechnen, weil ich soll den graphen auch noch skizzieren....
und noch mal zum definitionsbereich, im buch steht, der soll aus 2 teilbereichen besten, aber ich hab doch bloß R+\{1}?! was ist damit gemient? verhalten an den rändern meint oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: x/lnx
Zitat:
Original von Dringendes Problem
und noch mal zum definitionsbereich, im buch steht, der soll aus 2 teilbereichen besten, aber ich hab doch bloß R+\{1}?! was ist damit gemient?

Schau dir mal auf der Zahlenachse genau an, wo die Zahlenmenge liegt. Ist das ein zusammenhängender Bereich? Wenn nicht, aus wievielen zusammenhängenden Bereichen besteht diese Menge. Entsprechend kannst du auch festellen, wo die Ränder dieser Bereiche sind.
Dringendes Problem Auf diesen Beitrag antworten »
x/lnx
ok, ähm...von [latex]- \infty bis 1 und von 1 bis [latex]\infty, die 1 ausgeschlossen. und für [latex]\infty geht der graph gegen 1 und für [latex]- \infty gegen 0, oder?
Dringendes Problem Auf diesen Beitrag antworten »
x/lnx
verdammt, wieso hatt das jetzt nicht funktioniert? egal, ok, ich glaub das mit den teilbereichen hab ich verstanden, aber ich würd wirklich gern noch die teilergebnisse für extrem- und wendepunkt vergleichen. und das mit dem taschenrechner...fürs zeichnen, ich will euch ja net so viel zeit stehlen...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: x/lnx
Zitat:
Original von Dringendes Problem
von

Liegen negative Zahlen wirklich in deiner Definitionsmenge? verwirrt

Was die Extrem- und Wendepunkte angeht, habe ich von dir noch keine eigene Rechnung gesehen, so daß ich da nichts kontrollieren kann.
Dringendes Problem Auf diesen Beitrag antworten »
x/lnx
ach stimmt ja, also geht der zweite teilbereich nur von 1 bis 0 beides ausgeschlossen?! und geht gegen unendlich.
also die koordinaten von meinem extrempunkt sind (e / e) und das ganze ist ein minimum. für den wendepunkt hab ich (e² / e²) und für die steigung der wendetangente 1/e.
Dringendes Problem Auf diesen Beitrag antworten »
x/lnx
ne, der geht zwar von 1 bis 0 aber net gegen unendlich...sondern natürlich gegen 0, sorry
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: x/lnx
Welche Ränder mußt du also untersuchen?

Ob deine Ergebnisse für Extrem- und Wendepunkte stimmen, kann ich nicht sagen. Ich rechne es nicht nach.
Dringendes Problem Auf diesen Beitrag antworten »
x/lnx
die ränder 0 und 1
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: x/lnx
Genau.
Stefan03 Auf diesen Beitrag antworten »

Zu deinen Extrempunkten:

ist ein lok. Min, das stimmt.

Zu deinem Wendepunkt:

das stimmt auch, nur

Wie kann man noch anders schreiben?

Folglich ist dann deine Steigung auch falsch...
Dringendes Problem Auf diesen Beitrag antworten »
x/lnx
verdammt, klammer falsch gesetzt...
aber wenn die dann so gesetzt ist... find ich in meinen aufzeichnung bis jetzt noch gar nix, bitte hilf mir auf die sprünge
Dringendes Problem Auf diesen Beitrag antworten »
x/lnx
erstmal vielen dank, dass du dir überhaupt die mühe gemacht hast zum nachrechnen.
aber kann ich net für ln(e²) 2*lne schreiben? und dann hab ich für m: e/2
Stefan03 Auf diesen Beitrag antworten »

Rechenregeln für log


edit: Schau, bist selber drauf gekommen smile

Aber deine Steigung stimmt meiner Meinung immernoch nicht.
Dringendes Problem Auf diesen Beitrag antworten »
x/lnx
und für den WP dann (e² / e/2) natürlich. boah, danke jungs. jetzt hab ich nur noch das problem mitm taschenrechner, wie kann ich da die e-funktion als zahl benutzen?
Stefan03 Auf diesen Beitrag antworten »

Der WP stimmt. Wie lautet deinen Steigung bei

Und wenn du einen mittelguten Taschenrechner hast, dann gibt es eine Taste bzw auf dem Taschenrechner und das ist die e-Fkt. smile
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x/lnx
ach schmarrn, für m hab ich dann natürlich 1/2 wegen ln(e²) - 1/ln(e²), oder?
Stefan03 Auf diesen Beitrag antworten »

Nö,

und das ist?
Dringendes Problem Auf diesen Beitrag antworten »
x/lnx
heiligs blechle...des kreuz mit den klammern. dann ist m 1/4?
Stefan03 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, konzentrieren, dann gehts auch smile
Dringendes Problem Auf diesen Beitrag antworten »
x/lnx
also auf meinem taschen rechner hab ich ein e hoch x gefunden, danke...
und für t krieg ich dann e/2-e²/4...
Dringendes Problem Auf diesen Beitrag antworten »
x/lnx
kann ich das denn noch irgendwie vereinfachen?
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