Dreiecksungleichung komplexer Zahlen

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mathe-ass (naja...) Auf diesen Beitrag antworten »
Dreiecksungleichung komplexer Zahlen
Hallo, ich habe noch eine weitere Frage, die sich um komplexe Zahlen dreht, und zwar im Speziellen um die Dreiecksungleichung der komplexen Zahlen.
Also die Frage ist folgende:

z habe den Betrag 5 und w den Betrag 1. Schätzen sie mit Hilfe der Dreiecksungleichung den Betrag von /z + w/.

So, nun verstehe ich nicht, wie ich das "Schätzen" anfangen soll! Der Lehrer hat mir auf eine Nachfrage noch folgendes geschrieben:

>Dreiecksungleichung:
>zwei komplexe Zahlen sind gegeben. Unter der Annahme, dass sie nicht
>parallel / antiparallel sind, bilden diese beiden Zahlen und die Zahl,
>die die Summe der Zahlen darstellt, ein Dreieck. Für den Fall, dass w
>gegen die Parallelität von z strebt (lim Betrachtung) ist |z+w| =
>|z|+|w|. bzw. bei der Antiparallelität |z+w| = |z|-|w|. Das dürfte die
>Zahlen erklären.

Das hilft mit allerdings überhaupt nicht weiter, da der Rechenweg (für mich zumindest) überhauptnicht ersichtlich ist.
Meine ersten Versuche:
z = a + bi; /z/ = 5; w = c + di; /w/ = 1; /z/ = V(a^2 + b^2) = 5;
/w/ = V(c^2 + d^2) = 1; V(a^2 + b^2) + V(c^2 + d^2) = 6 / ( )^2
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 36;

So, und nun weiß ich nicht, wie ich weiterkomme, bzw. ob das überhaupt was gebracht hat, bzw. ob der Ansatz so überhaupt stimmt.

Ich hoffe, es kann mir jemand helfen, es wäre toll, wenn ich vor heute nachmittag noch eine Lösung/einen Lösungsweg bekommen könnte!
Vielen Dank schonmal im vorraus!
Dummling Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

kennst du die Dreiecksungleichung?


Falls ja: Nutze sie einfach und schätze ab:


Das wäre zumindest meine Interpretation der von dir gegebenen Aufgabenstellung.

Dummling

edit: Ich nehme hierbei natürlich an, dass die Dreiecksungleichung im komplexen gilt - was sie tut, die Frage ist nur, ob du das schon weißt Augenzwinkern
mathe-ass (naja...) Auf diesen Beitrag antworten »

das ist alles, echt?
nagut, also einfach beide beträge nehmen und zusammenzählen, bzw bei antiparallelität dann 5-1=4.
das ist ja einfach, danke vielmals, man muss es eben nur wissen.
Dummling Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

wie gesagt: Wenn du (z. B. im Rahmen deiner Vorlesung) bewiesen hast, dass die Dreiecksungleichung allgemein gilt, kannst du sie einfach anwenden.

Ich weiß allerdings nicht, was du mit der Antiparallelität willst - darüber sagt sie nämlich nichts aus. Wenn du natürlich die "Ausrichtung" (also den Winkel zur Abszisse in der komplexen Zahlenebene) beider komplexen Zahlen kennst, kannst du den Betrag auch exakt ausrechnen.

Ohne Wissen darüber (das heißt auch ohne Wissen über irgendwelche Parallelitäten) kannst du nichts weiter aussagen, als:


Dummling
mathe-ass (naja...) Auf diesen Beitrag antworten »

achso, na dann!

das mit der antiparallelität ist also schwachsinn - gut zu wissen.
denn wie ich auch in meiner fragestellung geschrieben habe, habe ich bei dem lehrer, der diese aufgabe verfasst hat, nochmal nachgefragt, und der meinte dann eben dass unter der annahme, dass beide komplexen zahlen parallel bzw nicht parallel sind, gilt

/z + w/ = /z/ + /w/ bzw /z + w/ = /z/ - /w/

genau formuliert steht es auch nochmal in meiner fragestellung.
aber wenn das quatsch ist und der lehrer da nen schmarrn erzählt naja, kann ich mir auch vorstellen, der is eh nicht gut.
mathe-ass (naja...) Auf diesen Beitrag antworten »

achso, und beweisen muss ich die gleichung nicht, ich kann sie gleich in der klausur verwenden
 
 
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