Kombinatorik-Aufgabe Zahlenschloss

04.05.2010, 12:08	wo7k55la	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik-Aufgabe Zahlenschloss Aufgabe: Ein Kombinationsschloss besteht aus vier Ziffern, wobei nur die Ziffern 1, 3 und 5 Verwendung finden und eine der drei Ziffern zweimal vorkommt. Wie viele verschiedene Ziffernkombinationen gibt es? Angegebene Lösung: $\begin{eqnarray} 3 \cdot {\frac{4!}{2! \cdot 1! \cdot 1!}} = 36 \end{eqnarray}$ Mein Ansatz: Annahme: doppelte Ziffer steht an letzter Stelle; daraus folgt: 1. Stelle: 3 mögliche Ziffern 2. Stelle: 2 mögliche Ziffern (da Ziffer von 1. Stelle nicht erlaubt) 3. Stelle: 1 mögliche Ziffer (da Ziffern von 1. und 2. Stelle nicht erlaubt) 4. Stelle: 3 mögliche Ziffern (da Wiederholung an dieser Stelle erlaubt) $\begin{eqnarray} 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 3 \end{eqnarray}$ Da die doppelte Ziffer aber nicht an der letzten Stelle stehen muss, sondern an jeder der 4 Stellen vorkommen kann, muss das Ganze noch mit 4 multipliziert werden. $\begin{eqnarray} 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 3 = 72 \end{eqnarray}$ Offenbar stimmt das so aber nicht. Kann mir bitte jemand erklären, wo mein Denkfehler liegt?
04.05.2010, 12:38	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
die "doppelte Ziffer" steht nicht an einer Stelle , sondern es ist ein Paar. Du zählst also bei deiner Vorgehensweise gede Kombi 2 mal. Beispiel; 1355 zählst du einmal als "Doppelte Zahl an der dritten Stelle" und einmal als "Doppelte Zahl an der zweiten Stelle!.
04.05.2010, 13:22	wo7k55la	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, ja klar! Manchmal übersieht man ganz einfache Dinge. Danke! Das heißt also, ich muss einfach das Ganze noch durch 2 teilen, damit z.B. 1351 und 35 nicht als zwei Möglichkeiten, sondern nur als eine Möglichkeit zählen. $\begin{eqnarray} \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 3}{2} = 36 \end{eqnarray}$ So wäre meine Vorgehensweise also möglich?
05.05.2010, 00:28	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
ja so wäre es möglich. Einfacher ist möglicherweise folgender Denkansatz: Bei 4 verschiedenen Ziffern wären es 4! = 24 Möglichkeiten Da eine Ziffer doppelt vorkommt halbieren sich die Möglichkeiten also 24/2 = 12 Da es 3 verschiedene Ziffern gibt die als Doublette vorkommen können sind es 3 solche Anordnungen also 12*3 = 36
05.05.2010, 08:09	wo7k55la	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank!

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