Betrachtung eines Vektorraums über dem Körper

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lindner Auf diesen Beitrag antworten »
Betrachtung eines Vektorraums über dem Körper
Hallo,
ich habe eine Aufgabe, die ich schon vom Ansatz her nicht verstehe.

Betrachten Sie den Vektorraum (also alle Spalten mit 4 Zeilen, deren Einträge aus dem Körper sind) über dem Körper .

1) Wieviele Elemente enthält dieser Vektorraum?
2) Sind diese Vektoren linear unabhängig?


Was genau bedeutet das? Normal eine lineare (Un-)Abhängigkeit zu prüfen ist ansich nicht schwer, aber was hat es mit den Querstrichen über den Elementen auf sich?

Die 4 in bedeutet wahrscheinlich wirklich nur, dass es Vektoren mit 4 Zeilen gibt, aber was bedeutet "im Körper "?

Ich würde mich freuen, wenn mir jemand weiterhelfen könnte..
Gruß
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Betrachtung eines Vektorraums über dem Körper
Hi lindner,

ist der Restklassenkörper modulo 5, also die Menge aller Reste bei Division durch 5. .

Man rechnet mit den Restklassen wie bei den Kongruenzen modulo 5:
Es ist , also ist
Es ist , also ist

Übrigens ist genau dann ein Körper, wenn eine Primzahl ist.

Gruß,
Reksilat.
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