Wahrscheinlichkeitsberechnung eines Schaltbildes

04.05.2010, 15:45	jekebue	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsberechnung eines Schaltbildes Hallo, ich habe folgendes Schaltbild gegeben: http://img64.imageshack.us/img64/1254/schaltbild.jpg Angegeben sind die Wahrscheinlichkeiten zu denen das Bauteil kaputt geht. Gesucht ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass der Hauptstromkreis unterbrochen wird (also alle 3 Möglichkeiten nicht mehr funktionieren). Außerdem ist Versagen eines Bauteils unabhängig vom Versagen eines anderen. Meine Überlegung war dabei wie folgt: Weg A: Reihenschaltung => $\begin{eqnarray} P(A) = 25% +10% = 35% \end{eqnarray}$ Weg B: einzelnes Bauteil => $\begin{eqnarray} P(B) = 35% \end{eqnarray}$ Weg C: Reihenschaltung = > $\begin{eqnarray} P(C) = 15% +25% = 40% \end{eqnarray}$ Da A, B und C parallel geschaltet sind, ergibts sich für mich: $\begin{eqnarray} P(Gesamt) = P(A) P(B) * P(C) = 35% * 35 % * 40 % = 4,9% \end{eqnarray*}$ Ist dieser Gedankengang korrekt oder absoluter Mist ? Danke schonmal im Vorraus.
04.05.2010, 16:33	rad238	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Wenn Weg A aus den Komponenten A1 und A2 besteht, dann ist A kaputt = (A1 kaputt UND A2 kaputt) ODER (A1 kaputt UND A2 ganz) ODER (A1 ganz UND A2 kaputt) Das ist äquivalent zu A kaputt = NICHT (A1 ganz UND A2 ganz) Oder in einer Wahrheitstabelle: A1 \| A2 \| A ------------------------------------- ganz \| ganz \| ganz ganz \| kaputt\| kaputt kaputt \| ganz \| kaputt kaputt \| kaputt\| kaputt Stell Dir mal vor, P(A1 kaputt)=50% und P(A2 kaputt)=60%. Dann wäre nach Deiner Rechnung P(A kaputt)=50%+60%=110%. Aber mehr als 100% geht doch nicht... Da darf man nicht so einfach addieren. Also, Deine Berechnungen für Weg A, B und C sind falsch. Aber die Berechnung P(gesamt) wäre sonst richtig. Hilft Dir das weiter?
04.05.2010, 17:39	jekebue	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja stimmt, das kann so nicht passen. Also neuer Ansatz. Ich berechne zuerst die Wahrscheinlichkeiten, dass die einzelnen Leitungen funktionieren (also alle Bauteile ganz sind) Leitung A (A1 und A2 ganz): $\begin{eqnarray} P(A) = 0,75 0,9 = 0,675 \end{eqnarray}$ Leitung B: $\begin{eqnarray} P(B) = 0,65 \end{eqnarray}$ Leitung C: $\begin{eqnarray} P(C) = 0,85 * 0,75 = 0,6375 \end{eqnarray}$ Nun berechne ich damit die Wahrscheinlichkeit, dass die jeweilige Leitung nicht geht: Leitung A geht nicht: $\begin{eqnarray} P(nicht A) = 1 - 0,675 = 0,325 \end{eqnarray}$ Leitung B geht nicht: $\begin{eqnarray} P(nicht B) = 1 - 0,65 = 0,35 \end{eqnarray}$ Leitung C geht nicht: $\begin{eqnarray} P(nicht C) = 1 - 0,6375 = 0,3625 \end{eqnarray}$ Und nun multipliziere ich wieder alles 0,325 0,35 * 0,3625 = 0,041 = 4,1 %
04.05.2010, 18:10	rad238	Auf diesen Beitrag antworten »
Super! Und weißt Du nun, warum bei Deinem 1. Ansatz ein bisschen zu viel rauskam, bzw. warum >100% rauskommen könnte (was ja nicht darf)?
04.05.2010, 18:30	jekebue	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man sich das ganze halt wie bei ner Vereingung vorstellt, hätte man beim einfachen Addieren, die Überschneidung doppelt. also muss man sie einmal abziehen. also hätt ich auch 0,25+0,1 - 0,25*0,1 = 0,325 rechnen können.
19.05.2010, 21:50	jekebue	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab nun noch eine Aufgabe zu diesem Thema: Wieder sind die Wahrscheinlichkeiten angegeben, dass ein Bauteil ausfällt: http://img88.imageshack.us/img88/5839/aufgabenstellung.png Dazu habe ich mir ein Ersatzschaltbild gezeichnet: http://img62.imageshack.us/img62/3388/esb.png Zuerst berechne ich die Wahrscheinlichkeit, dass die Parallelschaltung E2\|\|E3\|E5 ausfällt. Dazu multipliziere ich einfach die Wahrscheinlichkeiten: $\begin{eqnarray} 0,15 0,3 * 0,15 = 0,00675 \end{eqnarray}$ Nun berechne ich die beiden Reihenschaltungen A=(E1 (E2\|\|E3\|\|E5)) und B=(E4 (E2\|\|E3\|\|E5): $\begin{eqnarray} P(A) = 0,1 + 0,00675 - 0,10,00675 = 0,106075 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(B) = 0,2 + 0,00675 - 0,20,00675 = 0,2054 \end{eqnarray}$ da Leitung A und Leitung B parallel zu einander geschaltet sind, multipliziere ich wieder die Wahrscheinlichkeiten $\begin{eqnarray} P(gesamt) = 0,106075 * 0,2054 = 0,02178 = 2,178 % \end{eqnarray*}$ hab ichs verstanden oder hat sich in meiner Rechnung irgendwo ein Fehler eingeschlichen? Danke schonmal
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