Invariante Unterräume |
04.05.2010, 17:25 | Kaninchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Invariante Unterräume Im Moment verzweifele ich am Ansatz dieser Aufgabe: Zeige, dass eine lineare Abbildung einen a) eindimensionalen invarianten Unterraum und b) einen zweidimensionalen Unterraum hat. Ich weiß, dass eine Abb. invariant heißt, wenn es einen UVR W eines VR V gibt, sodass f(W) = W. Wie ich aber hier einen vernünftigen Ansatz hinbekomme, weiß ich nicht Ich hoffe, ihr könnt mir Tipps geben. Danke schonmal Lieben Gruß |
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04.05.2010, 17:39 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Invariante Unterräume Hi Kaninchen, Fangen wir doch mal bei dem eindimensionalen invarianten Unterraum an. Wenn so ein f-invarianter Unterraum wäre, dann gäbe es doch ein , mit . Was kannst Du denn dann über aussagen? Gruß, Reksilat. |
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04.05.2010, 17:41 | Kaninchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das wäre dann ja w, da das Bild von W ganz in W läge Und w wäre ja aus W. |
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04.05.2010, 17:44 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was zum Geier soll w sein? Klar, liegt in , aber was sagt uns das insbesondere noch aus? Denk mal an das Kapitel, welches Ihr anscheinend gerade Behandelt. Gruß, Reksilat. |
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04.05.2010, 19:17 | Kaninchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich weiß, dass das charakterstische Polynom von dem invarianten Raum das c.P. von V teilt. Wolltest du darauf hinaus? Und dann gibt es noch die Fahnen, also z.b. ist die 0 in V1 enthalten, V1 und V2 usw, bis V selbst. |
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04.05.2010, 19:24 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, es ist viel billiger... f(v) liegt in W. Und was ist W? |
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04.05.2010, 19:33 | Kaninchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
f(v) ? Ich glaub ich denke gerade zu kompliziert |
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05.05.2010, 11:19 | Kaninchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann es sein, dass dies, wenn W nur aus dem v besteht und dieser invariant ist, dieses invariante f in dem Fall die Identität ist? Müsste doch, oder? |
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05.05.2010, 12:35 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beschäftige Dich mal mit Erzeugnissen! Wenn ist, dann liegt bestimmt nicht nur in sondern welche Vektoren genau? |
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05.05.2010, 12:38 | Kaninchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was genau ist denn v in eckigen Klammern? Meinst du das ? |
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05.05.2010, 12:43 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schön, dass Du jetzt fragst und nicht oben, wo ich das zum ersten Mal geschrieben habe. Schon mal was vom Span, Erzeugnis oder linearer Hülle eines Vektors gehört? Dieses wird eben meist mit solchen Klammern gekennzeichnet. Siehe auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Hülle Gruß, Reksilat. |
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05.05.2010, 12:57 | Kaninchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Natürlich hab ich davon gehört. Dann gehts in dem Fall letztendlich um die Vielfachen des Vektors v. |
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05.05.2010, 13:05 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau. Wenn es einen eindimensionalen f-invarianten Unterraum W gibt, so wird der aufspannende Vektor v also auf ein Vielfaches von sich selbst abgebildet. Wie nennt man denn solche Vektoren, die diese Eigenschaft haben? Außerdem kannst Du Dir ja überlegen, dass diese Aussagen äquivalent sind, dass nämlich zu jedem solcher Vektoren immer auch wieder ein f-invarianter eindimensionaler Unterraum gehört. |
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05.05.2010, 13:10 | Kaninchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Meinst du Eigenvektoren? |
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05.05.2010, 13:12 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja! |
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05.05.2010, 13:18 | Kaninchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok gut, dann hab ich das jetzt verstanden. Danke. Aber bei den zweidimenisionalen, wie beginne ich denn da? |
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05.05.2010, 13:22 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bist Du sicher, dass Du alles hast? Du musst ja auf jeden Fall nach gewährleisten, dass f auch wirklich einen Eigenwert hat. Nun gut, im zweiten Fall kannst Du den Eigenvektor ja schon voraussetzen. Bastel Dir doch mal eine Basis, in der dieser enthalten ist und schau Dir die Matrixdarstellung von f bezüglich dieser Basis an. Gruß, Reksilat. |
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05.05.2010, 13:56 | Kaninchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann ich da die Matrix als Matrix aus C auffassen und das dann ähnlich wie in a überprüfen? Vektoren in C kann ich ja aufspalten als a + ib. |
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05.05.2010, 14:10 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein! Die Matrix hat Einträge aus . Das bringt nichts. |
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