graph von betragsfunktion

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04.05.2010, 19:28

analysisisthedevil

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graph von betragsfunktion

wie kann ich den graph dieser funktion skizzieren?

$\begin{eqnarray*} | x| + | x- 4 | = f(x) \end{eqnarray*}$

04.05.2010, 19:36

Leopold

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Gib eine Definition durch Fallunterscheidung.
Für die Intervalleinteilung des Definitionsbereichs sind die $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ -Werte von Interesse, an denen ein Term im Innern eines Betrags sein Vorzeichen ändert.

04.05.2010, 19:58

analysisisthedevil

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ich weis nich wie das geht verwirrt

04.05.2010, 20:02

Leopold

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Doch, du weißt das. Du bist nur zu faul, in deinen Unterlagen nachzuschauen. Ich möchte nämlich darauf wetten, daß ihr den Betrag durch Fallunterscheidung definiert habt. Und wenn ich unrecht habe, darfst du mit mir schimpfen.

04.05.2010, 20:12

analysisisthedevil

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also in den unterlagen steht wirklich nix,ich weis so halbwegs,wie man das macht wenn
die funktion z.b

$\begin{eqnarray*} | x- 4 | = f(x) \end{eqnarray*}$

heißen würde mich irriitieret das es quasi 2 verschiedene beträge sind in der funktion
ich weis nich wie ich das behandeln soll an nem simpleren beispiel versteh ich es

04.05.2010, 21:14

giles

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Mach doch bitte was dir vorgeschlagen wird!
Die Funktion "Betrag" ist ja durch Fallunterscheidung definiert, je nachdem ob das Argument größer oder kleiner 0 ist.
Überleg dir mal welche relevanten Fälle es gibt (es gibt 3) und stelle die Funktion dann so in einer 3-fach Unterscheidung dar, dass keine Betragsstriche mehr auftauchen.
Skizziere die Graphen der 3 Fälle dann in den Bereichen und führe sie zusammen.

04.05.2010, 21:19

analysisisthedevil

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Zitat:

Original von giles
Mach doch bitte was dir vorgeschlagen wird!
Die Funktion "Betrag" ist ja durch Fallunterscheidung definiert, je nachdem ob das Argument größer oder kleiner 0 ist.
Überleg dir mal welche relevanten Fälle es gibt (es gibt 3) und stelle die Funktion dann so in einer 3-fach Unterscheidung dar, dass keine Betragsstriche mehr auftauchen.
Skizzire die Graphen der 3 Fälle dann in den Bereichen und führe sie zusammen.

verzeih mir die dumme frage aber meinst du mit den 3 fällen

f(x)<0
f(x)>0
f(x)=0

????????????????ß

04.05.2010, 21:24

giles

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$\begin{eqnarray*} |x|:=\begin{cases} x & \text{falls }x\geq0\\ -x & \text{sonst}\end{cases} \end{eqnarray*}$

Jetzt hast du je zwei Fälle für beide Betragsfunktionen. Überleg dir mal wie das dann jeweils aussieht.

04.05.2010, 21:29

analysisisthedevil

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Zitat:

Original von giles
$\begin{eqnarray*} |x|:=\begin{cases} x & \text{falls }x\geq0\\ -x & \text{sonst}\end{cases} \end{eqnarray*}$

Jetzt hast du je zwei Fälle für beide Betragsfunktionen. Überleg dir mal wie das dann jeweils aussieht.

ja,das kapier ich ja.ich weiß einfach nich wie ich die funktion hier behandeln soll,weil es eben 2 beträge innerhalb der funktion gibt

04.05.2010, 21:33

giles

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Zitat:

Original von giles
Jetzt hast du je zwei Fälle für beide Betragsfunktionen. Überleg dir mal wie das dann jeweils aussieht.

Zitat:

Mach doch bitte was dir vorgeschlagen wird!

Ich glaube dir nicht, dass du darüber nachgedacht hast.

Wenn du wirklich ein konzeptionelles Problem damit hast:
Rechne mal den Funktionswert auf dem Papier an den Stellen 1, -2, 10 und -5 aus und extrapoliere deine Vorgehensweise beim ausrechnen auf variable x.

04.05.2010, 21:36

analysisisthedevil

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$\begin{eqnarray*} f(x)=\begin{cases} x+x- 4\enspace fuer x\geq0\\- x- x+4\enspace sonst\end{cases} \end{eqnarray*}$

????? verwirrt

04.05.2010, 21:41

giles

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...

Ich sagte doch schon, dass du DREI Fälle für f(x) unterscheiden musst...

...

Das ist wirklich das letzte mal, dass ich hier mit dir Ratespielchen spiele.
Schau dir jeden Summanden von f einzeln an, insbesondere in welchen Wertebereichen du geschlossene Ausdrücke hast; Bsp: für |x| hast du für x>0 den geschlossenen Ausdruck x. Dann siehst du wo sich die Bereiche überschneiden und wo noch ein extra Fall unterschieden werden muss.

04.05.2010, 22:02

analysisisthedevil

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sorry,ich raffs nich

04.05.2010, 22:11

giles

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Falls x>4 hast du x>0 als auch x-4>0

$\begin{eqnarray*} |x|=x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} |x-4|=x-4 \end{eqnarray*}$

Falls x<0 hast du sowohl x<0 als auch x-4<0

$\begin{eqnarray*} |x|=-x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} |x-4|=-x+4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x):=\begin{cases} x+x-4 & \text{falls }x\geq4\\ ?? & ??\\ -x-x+4 & \text{falls }x<0\end{cases} \end{eqnarray*}$

Was fehlt noch, wie sieht es aus und was unterscheidet es von den anderen beiden Fällen?

04.05.2010, 22:23

analysisisthedevil

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Zitat:

Original von giles
Falls x>4 hast du x>0 als auch x-4>0

$\begin{eqnarray*} |x|=x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} |x-4|=x-4 \end{eqnarray*}$

Falls x<0 hast du sowohl x<0 als auch x-4<0

$\begin{eqnarray*} |x|=-x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} |x-4|=-x+4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x):=\begin{cases} x+x-4 & \text{falls }x\geq4\\ ?? & ??\\ -x-x+4 & \text{falls }x<0\end{cases} \end{eqnarray*}$

Was fehlt noch, wie sieht es aus und was unterscheidet es von den anderen beiden Fällen?

$\begin{eqnarray*} f(x):=\begin{cases} x+x-4 & \text{falls }x\geq4\\ x- x+4 & \text{falls }0<x<4 \\ -x-x+4 & \text{falls }x<0\end{cases} \end{eqnarray*}$

04.05.2010, 22:29

giles

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Das ist falsch. Wenn du eine

BEGRÜNDUNG

geschrieben hättest, wäre dir das vllt. aufgefallen.

04.05.2010, 22:35

analysisisthedevil

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} f(x):=\begin{cases} x+x-4 & \text{falls }x\geq4\\ x- x+4 & \text{falls }0<x<4 \\ -x-x+4 & \text{falls }x<0\end{cases} \end{eqnarray*}$

hatte mich vertippt.

04.05.2010, 23:04

analysisisthedevil

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stimmt doch nu,oder?

04.05.2010, 23:07

giles

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Naja fast, ein Punkt ist immer noch nicht definiert.

04.05.2010, 23:13

analysisisthedevil

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$\begin{eqnarray*} f(x):=\begin{cases} x+x-4 & \text{falls }x\geq4\\ x- x+4 & \text{falls }0\leq x<4 \\ -x-x+4 & \text{falls }x<0\end{cases} \end{eqnarray*}$

jetz aber....oder ich bin ganz doof

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