Berichtigung

28.10.2006, 13:50

Nuria

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Berichtigung

Diese Woche bekam ich meine erste Mathearbeit der Jgst. 11 zurück, Note 5-.
Berichtigung können freiwillig abgegeben werden, müssen aber nicht. Ich würde sie gerne abgeben, weiß aber leider nicht wie ich rechnen soll. Würde mich freuen, wenn mir einer helfen kann dabei. Mir wieder Denkanstöße geben usw. !

Aufgabe 1:
Durch den Punkt A(0/5) soll eine Gerade g gezeichnet werden, die die positive x-Achse in einem Punkt B schneidet, so dass das entstehende Dreieck OAB den Umfang 30 LÄngeneinheiten hat.

a.) Fertige eine Skizze an.
b.) Bestimme rechnerisch die Koordiganten des Punktes B.
c.) Bestimme die Lösung der Gleichung :
$\begin{eqnarray*} x^2 + 5^2 = (25-x)^2 \end{eqnarray*}$

Aufgabe 3:
Gegeben sin die Punkte A(5/9) und B (-1/6) und C (10/-1) eines Dreieckes sowie die Gerade g: $\begin{eqnarray*} y= -\frac{1}{3} x + 4 \end{eqnarray*}$ .
a.) Bestimmen sie rechnerisch die Normalform und die Achsenabschnittsform der Geraden durch die Punkte A und B.
b.) Geben sie eine zu der Geraden g parallele Geraden an, die die x-Achse an der Stelle -3 schneidet.
c.) Im Punkt A startet ein Wanderer und geht auf die Gerade g zu. Welche Entferung muss er mindestens zurücklegen. (1LE = 1km)
d.) Wie weit ist A von B entfernt (1LE = 100km)

Bei der Aufgabe 3a, fehlt mir nur die Achsenabschnittform. Soll ich hier meine Rechnungen auch mal hinschreiben.
Und die d habe ich auch komplett richtig.
Bei der Aufgabe 1 fehlt mir leider alles.

28.10.2006, 13:53

tigerbine

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RE: Berichtigung
Magst Du vielleicht mal mit der Skizze anfangen und sie posten?

Gruß,
tigerbine

28.10.2006, 13:55

Nuria

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RE: Berichtigung
Werde grad mal suchen wie ich so eine Skizze hier erstelle.

Kann meine aber schnell auch beschreiben, habe ein Koordinatensystem erstellt und dann lediglich den Punkt A eingetragenmehr nicht...

28.10.2006, 13:59

Nuria

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RE: Berichtigung
Wo finde ich dei Anleitung denn dazu ?

28.10.2006, 14:12

tigerbine

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RE: Berichtigung
Hast Du einen Scanner? Dann kannst Du das gemalte Bild als Dateianhang einfügen.

Ansonten mach gerade einen neuen Post unter sonstiges. Ich hab hier online noch nicht gemalt.

Ich versuchs auch mal mit einer Skizze.

Ansonsten, mach mit 1c weiter. Da brauchen wir kein Bild Augenzwinkern

Augenzwinkern

Tipp: rechte Seite binomische Formel anwenden

28.10.2006, 14:32

tigerbine

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RE: Berichtigung
Skizze

Wie berechnet man jetzt den Umfang (Satz des Pythagoras)

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28.10.2006, 14:38

Nuria

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RE: Berichtigung
Scanne das Bild gerade ein...

28.10.2006, 14:40

Nuria

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RE: Berichtigung

Zitat:

Original von tigerbine
Skizze

Wie berechnet man jetzt den Umfang (Satz des Pythagoras)

Also a² + b² = c²

a² = 5
b² = 10

c² = ???

5² + 10² = 125²

28.10.2006, 14:44

tigerbine

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RE: Berichtigung
Ok, meine Skizze sollte nicht bedeuten, dass B(10,0) die Lösung ist Augenzwinkern

Augenzwinkern

sondern, das gesuchte Dreieck verdeutlichen. Man erkennt:

- Das Dreieck ist rechtwinklig
- Eine Seite hat die Länge 5
- Eine Seite hat die Länge x, wenn B die Koordinaten (x,0) hat
- Für die dritte Seite c gilt dann (Weil die die Hypothenuse ist, und nicht, weil ich sie c nenne Augenzwinkern

Augenzwinkern

: c² = 5² + x²

Insgesamt folgt also, wenn der Umfang 30 sein soll:

28.10.2006, 14:46

Nuria

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RE: Berichtigung

Zitat:

Original von Nuria

c.) Bestimme die Lösung der Gleichung :
$\begin{eqnarray*} x^2 + 5^2 = (25-x)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2 + 5^2 = (25-x)^2 \\x^2 + 5^2 = 25^2 - 25x^2 + x^2 \\x^2 + 5^2 = 625 - 25x^2 + x^2 \end{eqnarray*}$

28.10.2006, 14:48

Nuria

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RE: Berichtigung

Zitat:

Original von tigerbine
Ok, meine Skizze sollte nicht bedeuten, dass B(10,0) die Lösung ist Augenzwinkern

Augenzwinkern

sondern, das gesuchte Dreieck verdeutlichen. Man erkennt:

- Das Dreieck ist rechtwinklig
- Eine Seite hat die Länge 5
- Eine Seite hat die Länge x, wenn B die Koordinaten (x,0) hat
- Für die dritte Seite c gilt dann (Weil die die Hypothenuse ist, und nicht, weil ich sie c nenne Augenzwinkern

Augenzwinkern

: c² = 5² + x²

Insgesamt folgt also, wenn der Umfang 30 sein soll:

Muss c = 30 sein.

28.10.2006, 14:48

tigerbine

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RE: Berichtigung
Wie geht es jetzt mit

x² + 5² = x² - 50x + 625 weiter (du hast ein ² zu viel, und 25 statt 50)

Aber mach mal bei 1a weiter. Sonst kommen wir durcheinander.

28.10.2006, 14:51

tigerbine

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RE: Berichtigung
1a) Umfang: 5 + x + c = 30 mit

$\begin{eqnarray*} c=\sqrt{x^2+5^2} \end{eqnarray*}$

28.10.2006, 14:51

Nuria

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RE: Berichtigung
Weiß nicht ob du meine ANtwort oben gesehen hast, hatten zeitgleich abgeschickt...

28.10.2006, 14:52

Nuria

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RE: Berichtigung

Zitat:

Original von tigerbine
1a) Umfang: 5 + x + c = 30 mit

$\begin{eqnarray*} c=\sqrt{x^2+5^2} \end{eqnarray*}$

Wo ist denn jetzt die 30 ?

28.10.2006, 14:52

tigerbine

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RE: Berichtigung
Ja, aber c=30 ist falsch.

28.10.2006, 14:54

tigerbine

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RE: Berichtigung
Man sind wir parallel Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} 5 + x + c =30 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5 + x + \sqrt{x^2+5^2}=30 \end{eqnarray*}$

28.10.2006, 15:01

Nuria

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RE: Berichtigung

Zitat:

Original von Nuria

Zitat:

Original von tigerbine
1a) Umfang: 5 + x + c = 30 mit

$\begin{eqnarray*} c=\sqrt{x^2+5^2} \end{eqnarray*}$

Wo ist denn jetzt die 30 ?

Ah jetzt hab ichs...

5 + b + c = 30
$\begin{eqnarray*} 5^2 + x^2 = c^2 \\ x^2 = c^2 - 5^2 \\ x = 25 - c \\ (25-1)^2 = c^2 - 5^2 \\ 625 - 50 c + c^2 = 125^2 \end{eqnarray*}$

Stimmt das so ?

28.10.2006, 15:09

tigerbine

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RE: Berichtigung
Nö unglücklich

unglücklich

Wie Du von der zweiten auf die dritte Zeile kommst, ist mir ein Rästel?

Aber wir wollen auch nicht c ausrechnen, sondern x, wegen B(x,0).

Also

$\begin{eqnarray*} 5+x+c = 30 \\ 5 + x + \sqrt{x^2+5^2} = 30 \\ x + \sqrt{x^2+5^2} = 25 \\ \sqrt{x^2+5^2} = 25 - x \\ x^2+5^2 = (25 - x)^2 \end{eqnarray*}$

Irgendwie sieht das ja verdammt nach 1.c aus Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} x^2+5^2=25^2-50x+x^2 \end{eqnarray*}$

Löse das jetzt mal nach x auf

28.10.2006, 15:15

Nuria

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RE: Berichtigung

Zitat:

Original von tigerbine
Nö unglücklich

unglücklich

Wie Du von der zweiten auf die dritte Zeile kommst, ist mir ein Rästel?

Aber wir wollen auch nicht c ausrechnen, sondern x, wegen B(x,0).

Also

$\begin{eqnarray*} 5+x+c = 30 \\ 5 + x + \sqrt{x^2+5^2} = 30 \\ x + \sqrt{x^2+5^2} = 25 \\ \sqrt{x^2+5^2} = 25 - x \\ x^2+5^2 = (25 - x)^2 \end{eqnarray*}$

Irgendwie sieht das ja verdammt nach 1.c aus Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} x^2+5^2=25^2-50x+x^2 \end{eqnarray*}$

Löse das jetzt mal nach x auf

Grad wo du es sagst, fällt es mir auch wieder ein. Wenn man die b hatte, brauchte man c nicht mehr. Hätte man mit b ausrechnen können...

So nun ans auflösen:

$\begin{eqnarray*} x^2 + 5^2 = 25^2-50x + x^2 \\ 5^2 = 25^2 -50x \\ 25 = 625 - 50x \\ -600 = -50x \\ 12 = x \end{eqnarray*}$

28.10.2006, 15:18

tigerbine

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RE: Berichtigung
Machen wir die Probe:

$\begin{eqnarray*} 5 + 12 + \sqrt{5^2+12^2} = 17 + \sqrt{169} = 17 + 13 = 30 \end{eqnarray*}$ Freude

Freude

28.10.2006, 15:19

Nuria

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RE: Berichtigung
Also, habe ich jetzt b und c fertig gerechnet ?

28.10.2006, 15:22

tigerbine

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RE: Berichtigung
Ja Freude

Freude

b) B(12/0) c) x=12

28.10.2006, 15:24

Nuria

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RE: Berichtigung

Zitat:

Original von Nuria

Aufgabe 3:
Gegeben sin die Punkte A(5/9) und B (-1/6) und C (10/-1) eines Dreieckes sowie die Gerade g: $\begin{eqnarray*} y= -\frac{1}{3} x + 4 \end{eqnarray*}$ .
a.) Bestimmen sie rechnerisch die Normalform und die Achsenabschnittsform der Geraden durch die Punkte A und B.
b.) Geben sie eine zu der Geraden g parallele Geraden an, die die x-Achse an der Stelle -3 schneidet.
c.) Im Punkt A startet ein Wanderer und geht auf die Gerade g zu. Welche Entferung muss er mindestens zurücklegen. (1LE = 1km)
d.) Wie weit ist A von B entfernt (1LE = 100km)

Bei der Aufgabe 3a, fehlt mir nur die Achsenabschnittform. Soll ich hier meine Rechnungen auch mal hinschreiben.
Und die d habe ich auch komplett richtig.

Kannst du mir dann auch bei Aufgabe drei helfen ?

28.10.2006, 15:26

tigerbine

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RE: Berichtigung
Ja. Sag mir mal wie ihr:

- Normalform
- Achsenabschnittsform

definiert habt und was du sonst schon gerechnet hast

28.10.2006, 15:33

Nuria

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RE: Berichtigung
Aufgabe drei:

a.) A (5/9) B (-1/6)
y= mx+n

9 = 5m + n
6 = -1m +n (die beiden miteinander subtrahieren

9 = 5m + n
3 = 6m | :6

9 = 5m +n
0,5 = m

9 = 5+0,5 + n | Zsf.
9 = 2,5 +n | -2,5
6,5 = n

Normalform: f(x) = 0,5 * 5 + 6,5
Das stimmt auch alles, weiß nur nicht wie ich nun auf die Achsenabschnittsform komme...

28.10.2006, 15:41

Nuria

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RE: Berichtigung
Hab ein Beispiel für die Achsenabschnittsform grad gefunden, in meinem Heft:

g : $\begin{eqnarray*} 1= -1/4 + (-1/2 )x \\= y/4 + x/2 \end{eqnarray*}$

Dabei waren die Punkte (-2/0 ) und (0/4) gegeben

28.10.2006, 15:46

tigerbine

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RE: Berichtigung
Welche Form ist denn jetzt "y = mx +n " ist das nicht die Achsenabschnittsform, weil doch (0/n) der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

Punkt A: $\begin{eqnarray*} 9 = m \cdot 5 + n \Rightarrow n = 9-5m \end{eqnarray*}$

Punkt B: $\begin{eqnarray*} 6 = m \cdot(-1) +n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6 = -m + 9 - 5m \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6 = -6m + 9 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6m = 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} m = 0.5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow n = 6.5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow y = 0.5x+6.5 \end{eqnarray*}$ Nennt ihr das Normalform?

Wo steht in deiner Normalform das x?

28.10.2006, 15:47

tigerbine

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RE: Berichtigung

Zitat:

Original von Nuria
Hab ein Beispiel für die Achsenabschnittsform grad gefunden, in meinem Heft:

g : $\begin{eqnarray*} 1= -1/4 + (-1/2 )x \\= y/4 + x/2 \end{eqnarray*}$

Dabei waren die Punkte (-2/0 ) und (0/4) gegeben

Dann wäre die Normalform: y = 2x + 4, oder?

28.10.2006, 15:50

Nuria

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RE: Berichtigung

Zitat:

Original von tigerbine
Welche Form ist denn jetzt "y = mx +n " ist das nicht die Achsenabschnittsform, weil doch (0/n) der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

Punkt A: $\begin{eqnarray*} 9 = m \cdot 5 + n \Rightarrow n = 9-5m \end{eqnarray*}$

Punkt B: $\begin{eqnarray*} 6 = m \cdot(-1) +n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6 = -m + 9 - 5m \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6 = -6m + 9 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6m = 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} m = 0.5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow n = 6.5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow y = 0.5x+6.5 \end{eqnarray*}$ Nennt ihr das Normalform?

Wo steht in deiner Normalform das x?

Also, in meiner Normalform ist 5 das x. Das musste ich ja alles ausrechnen, bzw. x war ja schon gegeben. Wir nennen das dann Normalform. Achsenabschnittsform habe ich in meiner letzten Antwort ja geschrieben. Vllt finde ich nochmal so ein Bsp. Schreibe mir öfters dabei, was das gerade für eine Form ist.

28.10.2006, 15:51

Nuria

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RE: Berichtigung

Zitat:

Original von tigerbine

Zitat:

Original von Nuria
Hab ein Beispiel für die Achsenabschnittsform grad gefunden, in meinem Heft:

g : $\begin{eqnarray*} 1= -1/4 + (-1/2 )x \\= y/4 + x/2 \end{eqnarray*}$

Dabei waren die Punkte (-2/0 ) und (0/4) gegeben

Dann wäre die Normalform: y = 2x + 4, oder?

n = y-Achsenabschnitt ??? stimmts ??? Dann wäre das so richtig.

28.10.2006, 15:56

tigerbine

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RE: Berichtigung
Wo habe ich denn n geschieben? Also 4 war der y-Achsenabschnitt. Ich habe mir schon selbst weitergeholfen:

Habe einen Link gefunden http://de.wikipedia.org/wiki/Achsenabschnittsform

Dann soll also gelten:

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 \end{eqnarray*}$ ,wobei a der Schnitt mit der x-Achse und b der Schnitt mit der y-Achse ist.

Ok, mit der Normalform ist es dann einfach:

Schnittpunkt von y = mx + n mit der y-Achse ist (0/n), also gilt b = n.

Schnittpunkt mit der x-Achse ist bei (a/0) mit 0 = ma + n, also gilt a = - n/m

Für dein Heftbeispiel: b = 4 und a =-2

Machst Du jetzt die Aufgabe 3 weiter?

28.10.2006, 15:58

Bjoern1982

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Wenn ich mich mal kurz einmischen darf smile

smile

Die Achsenabschnittsform einer Geraden lautet:

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{a}+ \frac{y}{b}=1 \end{eqnarray*}$

Um diese zu bestimmen kann man z.B. die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen:

$\begin{eqnarray*} S_x=(0/b) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} S_y=(a/0) \end{eqnarray*}$

Und dann nur noch in die obige Achsenabschnittsform einsetzen.

Gruß Björn

28.10.2006, 15:59

Nuria

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RE: Berichtigung

Zitat:

Original von tigerbine

Ok, mit der Normalform ist es dann einfach:

Schnittpunkt von y = mx + n mit der y-Achse ist (0/n), also gilt b = n.

Schnittpunkt mit der x-Achse ist bei (a/0) mit 0 = ma + n, also gilt a = - n/m

Machst Du jetzt die Aufgabe 3 weiter?

Ja klar, also wäre a nach dieser Formel y= 0,5 * 5 + 6,5

a = -n/m

a= -6,5 / 0,5

-13

Und wie komme auf b ?

28.10.2006, 16:01

Nuria

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Zitat:

Original von Bjoern1982
Wenn ich mich mal kurz einmischen darf smile

smile

Die Achsenabschnittsform einer Geraden lautet:

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{a}+ \frac{y}{b}=1 \end{eqnarray*}$

Um diese zu bestimmen kann man z.B. die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen:

$\begin{eqnarray*} S_x=(0/b) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} S_y=(a/0) \end{eqnarray*}$

Und dann nur noch in die obige Achsenabschnittsform einsetzen.

Gruß Björn

ist a = x und b = y???

28.10.2006, 16:03

Nuria

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Zitat:

Original von Bjoern1982
Wenn ich mich mal kurz einmischen darf smile

smile

Die Achsenabschnittsform einer Geraden lautet:

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{a}+ \frac{y}{b}=1 \end{eqnarray*}$

Um diese zu bestimmen kann man z.B. die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen:

$\begin{eqnarray*} S_x=(0/b) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} S_y=(a/0) \end{eqnarray*}$

Und dann nur noch in die obige Achsenabschnittsform einsetzen.

Gruß Björn

Dann wäre es, hab ja eine Skizze in meiner Arbeit gemacht:

$\begin{eqnarray*} S_x=(0/2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} S_y=(4/0) \end{eqnarray*}$

Oder woher weiß ich a und b ?

28.10.2006, 16:03

tigerbine

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RE: Berichtigung

Zitat:

Original von tigerbine

$\begin{eqnarray*} y = 0.5x+6.5 \end{eqnarray*}$

Schnittpunkt von y = mx + n mit der y-Achse ist (0/n), also gilt b = n

d.h. m=0.5 und n = 6.5 somit

a = - 13

b = 6.5

28.10.2006, 16:05

Bjoern1982

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Nein, a=4 und b=2.

Fertig smile

smile

28.10.2006, 16:09

Nuria

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Ok, also kann man unterschiedliche b und a's ausfindig machen???

Zur nächsten Aufgabe:

b.) Geben sie eine zu der Gerade g parallele Gerade an, die die x-Achse an der Stelle -3 schneidet.

Wie mache ich das ? Wie fange ich an ?

28.10.2006, 16:10

tigerbine

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@ Björn:

wir reden hier über 2 Geraden. Eine war ein beispiel die andere ist die Aufgabe 3 von der ersten Seite.

Zitat:

tigerbine

Für dein Heftbeispiel: b = 4 und a = -2

a ist laut wikipedia der Schnitt mit der x-Achse
b der mit der y-Achse

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