Analysis Induktion

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Sarah19 Auf diesen Beitrag antworten »
Analysis Induktion
Meine Frage:
die Folgen (Un) n element aus N0 und (Vn) n element aus N0 werden betrachtet
A) Zeige durch vollständige Induktion u0=0 un+1=un/2 +1/2
v0=2 vn+1=vn/2 +1/2
B) Zeigen sie (Un) ist monoton wachsend (Vn) monoton fallend
c) Warum sind (Un) und (Vn) konvergent
d)Sei (Wn) definiert durch Wn=Un-Vn Zeigen sie (Wn) konvergiert gegen 0
Hinweis: berechnen sie W0 und drücken sie Wn+1 in Abhänigkeit von Wn aus
E) Zeigen sie Grenzwert (Un) und (Vn) ist 1

Meine Ideen:
Induktion anfang für Un:
U1=1/2
U0+1=U0/2+1/2 => U1=1/2 also ist Induktionsanfang für n=0 wahr
ich verstehe nicht wie es weiter gehen soll
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Was kommt denn bei einer Induktion nach dem Induktionsanfang? Und würde es dir etwas ausmachen unseren Formeleditor zu benutzen? Das liest sich bedeutend schöner smile
 
 
Sarah19 Auf diesen Beitrag antworten »

Induktionsschritt und Induktionsverankerung habe keinen ansatz wie ich das hier machen könnte Un ist ausserdem element aus (0,1) und Vn element aus (1,2)
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Und wieso bleibst du nicht bei einem Namen?

Und die IV ist doch (bei diesen Aufgaben) eigentlich immer wortwörtlich zu übernehmen: Die Behauptung gelte für ein n € IN. Was musst du dann im Induktionsschritt zeigen?
Sarah19 Auf diesen Beitrag antworten »

Un+2= Un+1/2 +1/2 aber wie geht das
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Und würde es dir etwas ausmachen unseren Formeleditor zu benutzen? Das liest sich bedeutend schöner smile


Den Satz habe ich nicht geschrieben weil ich gerade Zeit dafür hatte...

Wende jetzt deine IV an.
Sarah19 Auf diesen Beitrag antworten »


wie geht es weiter?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ok...ich bin gerade zugegebenermaßen verwirrt...Was willst du hier beweisen? Was soll die erste Aufgabe? ist eine Folge, die rekursiv definiert ist, was sollst du da beweisen? Hast du einen anderen expliziten Ausdruck für die Folge angegeben und sollst nun nachweisen, dass diese beiden äquivalent sind?
Sarah19 Auf diesen Beitrag antworten »

Dies muss ich per vollständiger induktion beweisen
Sarah19 Auf diesen Beitrag antworten »

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analysis Induktion
Zitat:
Original von Sarah19
Meine Frage:
die Folgen (Un) n element aus N0 und (Vn) n element aus N0 werden betrachtet
A) Zeige durch vollständige Induktion u0=0 un+1=un/2 +1/2
v0=2 vn+1=vn/2 +1/2

Ist das der Originaltext der Aufgabe? Aus dem, was da steht, kann man nicht entnehmen, wie jetzt die Folge (u_n) eigentlich definiert ist.
Oder das ist die Definition der Folge, dann braucht man aber in Aufgabe A nichts mehr zeigen.

Und warum meldest du dich zweimal an? verwirrt
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe ist in etwa so sinnvoll wie

"Sei eine reelle Folge. Zeige: ist eine Abbildung von mittels vollständiger Induktion."

Die Folge ist rekursiv definiert über , das müssen wir erstmal so hinnehmen, solange da keine Behauptung steht die du beweisen sollst brauchst du für Aufgabenteil A keine vollständige Induktion.
Sarah19 Auf diesen Beitrag antworten »

http://img3.imageshack.us/img3/5931/blatt123.jpg
das ist die aufgabenstellung da steht das man es per vollständiger induktion beweisen soll
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das, was du im ersten Beitrag geschrieben hast, und das, was auf dem Blatt steht, weichen deutlich voneinander ab.

Gehe zurück zur Badstraße. Augenzwinkern
Sarah19 Auf diesen Beitrag antworten »

und wie muss ich hier jetzt vorgehen^^
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal genau aufschreiben:

Voraussetzung: ....

Behauptung: ....

Erst, wenn das sauber geklärt ist, kann man auch etwas beweisen.
Sarah19 Auf diesen Beitrag antworten »


aber wo setze ich jetzt die induktionsvoraussetzung ein
den induktionsanfang bekomm ich hin für Un aber für Vn nicht
ich weiss nicht wie ich es richtig umformen muss damit die induktionsvoraussetzung eingesetzt werden kann
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

da klarsoweit off ist und du noch on......

der induktionsanfang für :

was mich noch ein wenig irritiert, die intervalle (0,1) und (1,2) sind offen, also 0 liegt nicht mehr im intervall, aber u_0=0, ebenso ist v_0=2, aber auch das intervall ist nach oben offen.....

edit: ach so, vergessen:

nach vorraussetzung ist , also ist , den rest bekommst du sicher alleine hin..
Sarah19 Auf diesen Beitrag antworten »

nee ich versteh nicht wie es weiter gehen soll sry
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

wir vereinfachen die induktion mal darauf, dass wir zeigen, dass die Folge kleiner als 1 ist (grösser 0 geht dann analog).

induktionsanfang:
n=0
.

Induktionsschluss:

nach annahme ist
u_n<1. es ist .mit u_n<1 ist .
damit ist

fertig.

analog kannst du das für u_n>0 und für die zweite folge machen.
Sarah19 Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke habe es verstanden aber bei dem aufgabenteil b) versteh ich nicht welche funktion ich nehmen muss um die monotonie zu beweisen weil ja nur Un+1 gegeben ist und nicht Un oder Vn
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

das ist doch nicht schwer, ich sehe aufgabenteil b) nicht, ist nicht mit auf dem upload, aber du zeigst, dass oder durch geeignete umformungen.

edit: ich muss gleich los, schaue aber heut abend noch mal rein, vielleicht macht ja wer weiter....
Sarah19 Auf diesen Beitrag antworten »

wäre die annahmen für die zweite folge

und

was ich nicht ganz so verstanden habe ist voher du weisst das Un kleiner 1 ist weil Un ja gar nicht bekannt ist
Sarah19 Auf diesen Beitrag antworten »

B) Zeigen sie (Un) ist monoton wachsend (Vn) monoton fallend
das ist der aufgabenteil b
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sarah19fds
was ich nicht ganz so verstanden habe ist voher du weisst das Un kleiner 1 ist weil Un ja gar nicht bekannt ist


das habe ich gerade mit induktion gezeigt.....

Zitat:
Original von Sarah19fds
wäre die annahmen für die zweite folge

und


das ist nicht die annahme, das ist der induktionsanfang.
Sarah19 Auf diesen Beitrag antworten »

was wäre die annahme?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

annahme ist v_n<2
Sarah19 Auf diesen Beitrag antworten »

aber v0=2 wäre dan ja nicht kleiner als 2
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

genau das habe ich auch vorhin schon bemerkt, dass es mich irritiert, dass die intervalle offen sind, also 2 nicht im intervall (0,2) liegt, aber v_0=2 ist.
Sarah19 Auf diesen Beitrag antworten »

wäre das der induktionsschluss Vn/2 +0.5 <1+0.5=1.5
weil Vn<2 und Vn/2< 1
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

noch sauber aufschreiben (nach vorraussetzung ist....usw.), aber ja, so geht das.
Sarah19 Auf diesen Beitrag antworten »

aber was ist der ansatz für die frage b)
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

kann man wieder mit induktion machen:

Annahme:


IA:
n=0


bekommst du den schluss selbst hin?
Sarah19 Auf diesen Beitrag antworten »

ich kenne es nur so das ich an+1-an mache
und das ergebniss dan untersuche auf monoton fallend oder wachsend
kennst du auch den ansatz für diesen weg?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

das wird nicht funktionieren, da u_n und v_n ziemlich gleich aussehen und sich nur durch ihre startwerte unterscheiden und dadurch natürlich auch die folgen unterschiedlich sind.
also noch mal induktion...
Sarah19 Auf diesen Beitrag antworten »


ist diese annahme für monoton wachsend oder fallend
und nee ich bekomm den schluss nciht hin sry
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Frage solltest du dir eigentlich selbst beantworten können, welches Folgenglied kommt zuerst, soll diese also größer oder kleiner als das darauf folgende Folgenglied sein?

Und einfach nur schreiben, dass du den IS nicht schaffst reicht hier nicht, an welcher Stelle genau hängst du? Wo kommst du nicht weiter? Wie hast du bisher umgeformt?
Sarah19 Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehe nicht warum bei der 1 induktion Un< 1 war aber jetzt Un < 1/2 ist

so würde mein induktionsschluss aussehen
Sarah19 Auf diesen Beitrag antworten »

und ich würde sagen kleiner gleich bedeutet wachsend oder?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sarah19fds
ich verstehe nicht warum bei der 1 induktion Un< 1 war aber jetzt Un < 1/2 ist

so würde mein induktionsschluss aussehen


Überleg bitte nochmal ganz genau was du damit zeigen willst.

Und es ist nicht sondern nur im Induktionsanfang.

Edit: Maaan, Igrizu, warum seh ich nie dass du noch online bist? Augenzwinkern
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