Konvergenz der LagranscheIP - II

28.10.2006, 14:06	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz der LagranscheIP - II Bei meinem Recherchen zu diesem Thema bin ich auf folgenden Satz gestoßen: Ist $\begin{eqnarray} f \in C^1[-1,1] \end{eqnarray}$ , so konvergiert die Folge $\begin{eqnarray} {p_n}_n \end{eqnarray}$ der Interpolationspolynome mit der Tschebyscheff-Referenz, -d.h. man wählt als Stützstellen/Knoten die Nullstellen $\begin{eqnarray} x_0,...,x_n \end{eqnarray}$ des Tschebyscheffpolynoms $\begin{eqnarray} T_{n+1} \end{eqnarray}$ und die zugehörigen Funktionswerte $\begin{eqnarray} y_0,...y_n \end{eqnarray}$ ,- für $\begin{eqnarray} n \to \infty \end{eqnarray}$ gleichmäßig gegen f auf [-1,1]. quelle: Script Tu Ilmenau Leider steht da kein Beweis Dabei. Kennt jemand diesen Satz? Gruß, tigerbine
03.11.2006, 17:31	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz der LagranscheIP - II Leider habe ich immer noch keinen Beweis für diesen Satz gefunden. Bei der Recherche bin ich aber auch den Satz von Jackson gestoßen, der die beliebig gute Genauigkeit des Interpolationspolynoms mit der Tschebyscheff-Referenz für Lipschitzstetige Funktionen (z.B. Rampenfunktionen) zeigt. Auch dort wird auf den erszen Satz verwiesen, aber kein Name und Beweis. Gruß, tigerbine [link] http://www.dorn.org/uni/sls/kap06/f07_07...byscheff-Knoten

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