Wie oft muss man würfeln.... |
| 04.05.2010, 22:28 | thorsten_s. | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wie oft muss man würfeln.... ich habe folgende Aufgabe: "Gegeben sei ein sechsseitiger fairer Würfel. Wie oft muss man durchschnittlich würfeln, um jede Zahl von 1 bis 6 zu erhalten?" Also, ich denke mir, dass es irgendwas mit dem Erwartungswert zu tun hat.. Normalerweise lauten diese Aufgaben ja immer "Wie oft muss man würfeln, damit man mit einer Wahrscheinlichkeit von x % usw..... ", aber hier ist die Aufgabe anders gestellt. Es liegt ja eine Binomialverteilung vor; ich weiss, wie der Erwartungswert einer Zufallsvariablen definiert ist, nämlich als wenn X Zufallsvariable ist und der Grundraum und die Wahrscheinlichkeitsfunktion ist. Ich find aber noch nicht mal nen brauchbaren Ansatz... Deshalb würd ich mich auf Anregungen/Tipps etc. freuen, Gruß, Thorsten |
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| 05.05.2010, 14:23 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Wie oft muss man würfeln.... So wie die Aufgabe formuliert ist, denke ich auch, dass der Erwartungswert von X gemeint ist, wobei X die Zahl der Würfe ist, bis man alle Zahlen von 1 - 6 mindestens einmal geworfen hat. Die Verteilungsfunktion lässt sich mittels der Gegenwahrscheinlichkeit und der Siebformel relativ einfach hinschreiben. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion ergibt sich daraus zu: Damit kann man den Erwartungswert als unendliche Reihe hinschreiben. Mir ist aber nicht klar, ob sich die Reihe geschlossen summieren lässt. |
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