Extremwertaufgabe: Funktionenschar

28.10.2006, 14:26

GoTo

Extremwertaufgabe: Funktionenschar

Hi @all
ich schreibe nächste Woche eine Matheklausur und habe mir Aufgaben aus dem Internet geladen, um ein wenig zu üben. bei einer hänge ich jedoch, bzw. kann die angegeben Lösung nciht nachvollziehen:

Gegeben ist die Funktionenschar
$\begin{eqnarray*} \frac{6-k}{4k}(3kx^{2}-2x^{3}) \end{eqnarray*}$ , 0<k<6.

a) Bestimme Nullstellen und Extrema.

Lösung: Nulstellen: f=0 setzen und dann in Abhängigkeit von k ausrechnen. Das habe ich alles noh hinbekommen:
x1=0, x2=3/2k

Extrema mittels erster, bzw. zweiter Ableititung:
Min (0|0),
Max(k| $\begin{eqnarray*} \frac{6-k}{4}*k^{2} \end{eqnarray*}$ )

b) Für welches k nimmt der mit der Inhalt der Fläche, die der Graph mit der X-Achse eingeschließt seinen größten Wert an?
Meine Idee: Man bestimmt folgendes Integral:
$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{k}~f(x)~dx \end{eqnarray*}$
Daraus folgt:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{4}k^{4}+\frac{5}{3}k^{3}-k^{2} \end{eqnarray*}$
Davon dann mitteles f' die Extrema bestimmen. Ich erhalte:
x1=0
x2= $\begin{eqnarray*} \frac{-(\sqrt{17}-5)}{2} \end{eqnarray*}$
x3= $\begin{eqnarray*} \frac{(\sqrt{17}-5)}{2} \end{eqnarray*}$

x1=0 wäre ein Hochpunkt. Demzufolge müsste k=0 sein, damit die Fläche mayimal würde. Aber das kann ja nicht gehen, denn k=0 ist nicht definiert!

Ich hoffe auf eure Hilfe.
Danke und schönes Wochenende. Wink

28.10.2006, 14:40

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Extremwertaufgabe: Funktionenschar

Zitat:

Original von GoTo
Gegeben ist die Funktionenschar
$\begin{eqnarray*} \frac{6-k}{4k}(3kx^{2}-2x^{3}) \end{eqnarray*}$ , 0<k<6.

Damit es eine Funktion wird, sollte das entsprechend gekennzeichnet werden:
$\begin{eqnarray*} f_k(x) = \frac{6-k}{4k}(3kx^{2}-2x^{3}) \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von GoTo
b) Für welches k nimmt der mit der Inhalt der Fläche, die der Graph mit der X-Achse eingeschließt seinen größten Wert an?
Meine Idee: Man bestimmt folgendes Integral:
$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{k}~f(x)~dx \end{eqnarray*}$

Da solltest du von Nullstelle bis Nullstelle integrieren.

28.10.2006, 15:22

GoTo

Auf diesen Beitrag antworten »

Oh sch...., ich habe irgendwie das 3/2 vor dem k vergessen. Danke für die schnelle Durchsicht.

Neue Frage »

Antworten »

Extremwertaufgabe: Funktionenschar

Verwandte Themen