Vektorgleichung

28.10.2006, 14:30	Tom1988	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorgleichung Hallo ich muss in Mathe eine GFS mit dem Thema Vektorenrechnung machen und bräuchte ein bisschen Hilfe. Für einen Vektor schreibe ich immer in eckigen Klammern ein V. 1. Wie lässt sich eine Vektorgleichung einer Geraden x[V]=a[V]+rv[V] in eine bekannte Koordinatengleichung y=mx+b umschreiben? 2. Welche Möglichkeiten für das Ergebnis gibt es, wenn zwei Geraden im 3-dim. Raum "geschnitten" werden? 3. Die Vektoren x[V]=a[V]+1v[V] x[V]=a[V]+2v[V] x[V]=a[V]+3v[V] x[V]=a[V]-1v[V] x[V]=a[V]-2v[V] x[V]=a[V]-1,5v[V] liegen alle auf einer Geraden Geradenglg: x[V]=a[V]+rv[V]; r Elemant R a[V] Ortsfaktor v[V] Richtungsfaktor Stelle eine andere Geradengleichung auf: x[V]=b[V]+su[V] mit einem b[V] und einem u[V] Berechne den Schnittpunkt beider Geraden durch vektorielles Gleichsetzen von x[V] (2 Gleichenungen mit Unbekannten r, s) Kontrolliere durch Zeichnung und herkömmliche Rechnung mit Geraden. Es wäre sehr nett wenn mir jemand helfen könnte. Danke schon mal im Vorraus
28.10.2006, 15:33	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Zu 1) Sei $\begin{eqnarray} g: \vec{x} =\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ deine Parameterform der Geradengleichung im Zweidimensionalen. Es ergeben sich daraus 2 Gleichungen für x und y: $\begin{eqnarray} x=a_1+rv_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=a_2+rv_2 \end{eqnarray}$ Wenn du die erste Gleichung nach r auflöst und in die zweite Gleichung einsetzt, erhälst du eine Geradengleichung der Form y=m*x+b Zu 2) Ich weiss leider nicht worauf du hinaus willst... Zu 3) Schildere doch mal genau wo hier dein Problem liegt bzw an welcher Stelle du nicht weiter kommst. Gruß Björn
28.10.2006, 21:33	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu 2.: a) Die Geraden schneiden einander. Die zugehörigen Parameterformen lassen sich eindeutig nach den beiden Parametern auflösen, diese liefern den Schnittpunkt. b) Die Geraden sind parallel (deren Richtungsvektoren kollinear). Das Gleichungssystem für die Parameter hat keine Lösung. Keine Lösung für die Parameter, kein Schnittpunkt. c) Die Geraden sind identisch Das Gleichungssystem für die Parameter ist abhängig und liefert unendlich viele Lösungen. d) Die Geraden sind nicht parallel und schneiden einander nicht -> das bedeutet, sie kreuzen einander (sie sind windschief). Das Gleichungssystem für die Parameter hat keine Lösung. Keine Lösung für die Parameter, kein Schnittpunkt. Die beiden Geraden besitzen einen (den) kürzesten Normalabstand voneinander. mY+
30.10.2006, 10:05	Vektorine	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Wie kann man beweisen, dass A(6/3/0), B(3/6/0), C(0/6/3); D(0/3/6); E(3/0/6); F(6/0/3) Ecken eines regelmäßigen Sechsecks sind? Kann man zunächst die Länge von z.B. AB (BC; CD; DE; EF) rechnen und dann vergleichen ob sie gleich lang sind? Wenn ja sind die doch „Ecken eines regelmäßigen Sechsecks“, oder?
30.10.2006, 12:23	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte NICHT eine neue Aufgabe an einen bestehenden Thread anhängen! Moderatoren, bitte abtrennen, es ist eine neue Aufgabe. mY+
30.10.2006, 13:11	Tom1988	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorgleichung wow Danke das ging aber schnell ich werd meinen Lehrernoch fragen was er genau bei der dritten Aufgabe wissen will
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30.10.2006, 13:26	Rabia13	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry mYthos, wusst net dass man das net darf..

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