Erzeugende Funktion

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unr Auf diesen Beitrag antworten »
Erzeugende Funktion
Meine Frage:
hallo, ich habe folgendes problem:
Zwei personen J und M spielen Dart und treffen mit folgenden wahrscheinlichkeiten. J = 3/5 und M = 2/3.
Einer von ihnen hat gewonnen, wenn er trifft und der andere nicht. treffen beide oder keiner zählt das spiel als unentschieden.
die zufallsvariable X = 1 wenn M gewinnt, X = -1 wenn J gewinnt und X=0 wenn es unentschieden ausgeht.
Man soll E(X), VAR(X) und die erzeugende funktion von X+1 berechnen.

Meine Ideen:
E(x)=1/5 und VAR(X)=104/225 glaube ich. aber ich weiss nicht wie man die erzeugende funktion errechnet. kann man verwenden dass die erste ableitung der erzeugenden funktion für 1 der erwartungswert ist um dann rückschlüsse auf die erzeugende funktion zu schliessen.
danke für die hilfe
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Du kennst doch die Einzelwahrscheinlichkeiten P[X+1=0],P[X+1=1] und P[X+1=2]. Daraus lässt sich mit der Definition der erzeugenden Funktion diese bestimmen.
unr Auf diesen Beitrag antworten »

danke erstmal für die schnelle antwort
also ich glaube, dass P[X+1=0]= P[X=-1], P[X+1=1]=P[X=0] und P[X+1=2]=P[X=1] oder liege ich falsch und P[X+1=2] ist nicht definiert und es bleiben nur die anderen beiden übrig.
Die definition ist ja, dass f_x(s)= E[x^s]= summe von n=0..unendlich von (s^n)*P[X=n]
wenn nur die beiden anderen übrig bleiben wäre die erzeugende funktion dann ja
SUMME[n=0..unendlich]von 1/5*t^n
vielen dank
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erzeugende Funktion
Zitat:
Original von unr
E(x)=1/5 und VAR(X)=104/225

unglücklich

Zeig mal deine Rechnung!
unr Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erzeugende Funktion
für erwartungsert habe ich

1*4/15+(-1)*1/5+0*8/15 = 1/15 stimmt das war eben falsch
var(X) = (1-1/15)^2*4/15+(-1-1/15)^2*1/5+(0-1/15)^2*8/15 = 104/225
unr Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erzeugende Funktion
also ich habe nochmal ein bisschen rumprobiert und habe jetzt eine erzeugende funkiton für x+1. diese wäre die summe (8/(15*n), wobei n von eins bis unendlich läuft.
ich bin mir allerdings ziemlich unsicher ob das richtig ist...
könnte mir da jemand weiterhelfen???
 
 
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