Geometrische Knobelaufgabe

28.10.2006, 14:42

stef123

Geometrische Knobelaufgabe

Hallo Leute,
habe gestern folgende Knobelaufgabe von nem Kommilitonen bekommen (der auch nicht die Lösung weiß). Die Aufgabe hört sich einfach an, aber habe schon drei Blätter vollgeschrieben, ohne auf die Lösung zu kommen.

Gegeben sein ein beliebiges Dreieck $\begin{eqnarray*} ABC \end{eqnarray*}$ . Die Strecke $\begin{eqnarray*} \overline{AB} \end{eqnarray*}$ sei 9 Längeneinheiten lang. Die Strecke $\begin{eqnarray*} \overline{BC} \end{eqnarray*}$ sei 6 Längeneinheiten lang.
Auf der Seite $\begin{eqnarray*} \overline{AB} \end{eqnarray*}$ wähle man einen Punkt $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ so, dass $\begin{eqnarray*} \overline{AM}=5 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \overline{MB}=4 \end{eqnarray*}$ Längeneinheiten lang sind. Desweiteren sei bekannt, dass der Umfang des Rechteckes $\begin{eqnarray*} AMC \end{eqnarray*}$ 25 Längenheiten beträgt.

Wie lang ist die Strecke $\begin{eqnarray*} \overline{AC} \end{eqnarray*}$ ?

Ich habe versucht mit Kosinus und Sinussätzen zum Erfolg zu kommen. Nur wurden die Gleichungen immer umständlicher.

Vielleicht kann ja jmd mal einen Tip geben.

28.10.2006, 16:20

Egal

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RE: Geometrische Knobelaufgabe

Zitat:

Original von stef123
Desweiteren sei bekannt, dass der Umfang des Rechteckes $\begin{eqnarray*} AMC \end{eqnarray*}$ 25 Längenheiten beträgt.

Du meinst das Dreieck nehme ich an?

Nachdem ich mal eine brauchbare Zeichnung angefertigt habe, habe ich festgestellt, dass man mit Hilfe der Angaben auf ein Gleichungssystem mit 3 Unbekannten kommen kann, welches sich dann relativ leicht lösen lässt.
Dabei hab ich ausser dem Umfang lediglich den Kosinussatz bemüht.

Mach dir mal eine vernünftige Skizze, dann sollte es machbar sein.

Kleiner Tipp für die Lösungskontrolle: Die Lösung ist ganzzahlig.

05.11.2006, 20:01

Poff

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RE: Geometrische Knobelaufgabe
Kleiner Tipp für die Lösungskontrolle: Die Lösung ist ganzzahlig.

AC = 46 - 1/2*sqrt(4629)
MC = 1/2*sqrt(4629) - 26

ganzzahlig ?

fast ganzzahlig gg

05.11.2006, 22:08

Egal

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Ich behaupte jetzt dreist du hast dich verrechnet. als ich es kontrolliert hatte war es exakt ganzzahlig smile

05.11.2006, 22:26

Mathespezialschüler

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Ich stimme auch Egal zu.

Gruß MSS

06.11.2006, 00:25

Poff

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Ihr habt Recht, ich hab mich nicht verrechnet, nein mir ist ein
tückisch blöder Fehler reingerutscht, der ZUFÄLLIGERWEISE
auch noch diese verdammt nahe Verwandheit mitgebracht hat.

Ist eine exakte Lösung, allerdings für eine andere Grundstrecke AB (23/2)

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