Eine Stammfunktion von x² - 2ax

05.05.2010, 19:16	web	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Stammfunktion von x² - 2ax Meine Frage: Hey, ich hab schon länger nichts mehr mit Stammfunktionen zu tun gehabt und darum steht ich grad sehr auf dem Schlach. Wäre sehr nett, wenn mir jemand ne kleine Hilfe geben könnte... Die Frage ist nach einer Stammfunktion von x² - 2ax Meine Ideen: F(x) = 1/3 x³ - ... wie leite ich in dem Fall 2ax ab? Es ist ja eine Konsante (2a) und darum abgeleitet 2ax... x wiederrum abgeleitet wäre dann 1/2 x² --> 2ax * 1/2x³ dann schreibt man es auf einen Bruchstrich: es kürzt sich die 2 und es steht da nur noch ax³ Möchte ich dies aber wiederrum als Probe ableiten kommt, fällt die Konstate ja weg... Wo ist mein Fehler?
05.05.2010, 19:23	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eine Stammfunktion von x² - 2ax Zunächst mal kann man es ja auseinander ziehen: $\begin{eqnarray} \int (x^2-2ax) \, \dx = \int x^2 \, \dx - \int 2ax \, \dx \end{eqnarray}$ Das erste Integral hast du schon gelöst, das ergibt einfach 1/3x³. Für das zweite Integral ziehe einfach alle konstanten Vorfaktoren vor das Integral. Dann wird das auch banal.
05.05.2010, 19:30	web	Auf diesen Beitrag antworten »
okay also die Konsten vorziehen: 2ax vor das Integral und dann die Stammfuntion von x = 1/2 x² das ergebnis wäre dann: 1/3 x³ - 2a1/2 x² es kürzt sich wieder die 2 und dann stünde da: 1/3 x³ - ax² ableiten als probe: (2a fällt weg als Konstate) x² - 1/2x?? Ich müsste doch an das 2a ein x dranhängen, dass es beim Ableiten nicht wieder wegfällt oder? Ich hasse es so auf dem Schlauch zu stehen^^
05.05.2010, 19:34	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eine Stammfunktion von x² - 2ax Du leitest falsch ab. Konstante Summanden fallen beim Ableiten weg, aber konstante VORFAKTOREN nicht. Das ist ein himmelweiter Unterschied. Zwei Beispiele: $\begin{eqnarray} f(x) = x^2 +5 \end{eqnarray}$ Da fällt am ande der konstante Term weg und die Ableitung ist $\begin{eqnarray} f'(x) = 2x \end{eqnarray}$ Aber beispielsweise bei $\begin{eqnarray} f(x) = 5\cdot x^2 \end{eqnarray}$ bleibt nach der Faktorregel (muss bekannt sein!) die 5 erhalten. Die Ableitung ist also $\begin{eqnarray} f'(x) = 5 \cdot 2x = 10x \end{eqnarray}$
05.05.2010, 19:40	web	Auf diesen Beitrag antworten »
ach man! Klar! Danke! Produktregel nicht vergessen. Manchmal schwirren so viele Dinge im Kopf rum, dass ich einfach Dinge verwechsle...Das Alter^^ Dankeschön!
05.05.2010, 19:42	web	Auf diesen Beitrag antworten »
Ehm nicht Produkt sondern Faktorregel natürlich!
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05.05.2010, 21:02	Margarita90	Auf diesen Beitrag antworten »
Ähm, weil ich das jetzt mal gelesen habe: Was war denn an Produktregel falsch? was ist der Unterschied zur "Faktorregel"?
05.05.2010, 21:06	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sind eben zwei unterschiedliche Dinge. Wikipedia: Produktregel Wikipedia: Faktorregel
05.05.2010, 21:09	Margarita90	Auf diesen Beitrag antworten »
ach ja, richtig...

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