Fußpunkt des Lotes D auf der Ebene E

05.05.2010, 21:06

Uschi02

Fußpunkt des Lotes D auf der Ebene E

Meine Frage:
Die Aufgabe lautet:

Geg.: A(4/0/0) B(1/6/4) C(7/-2/-2) D(8/-4/13)

a) Berechne den Abstand des Punktes D zu der durch A,B,C bestimmten Ebene E

b) Ermittle den Fußpunkt des Lotes D auf E

c)Ermittle die Größe des Schnittwinkels zwischen E und der x-y-Ebene

Meine Ideen:
a) zunächst die Parameterform bestimmt (4/0/0)+r(-3/6/4)+s(3/-2/-2)

dann den Normalenvektor n=(2/1/2) -> Koordinatenform 2x+y+2z=6

Für den Abstand habe ich dann 10 ausgerechnet

b) dort fing es dann an etwas zu hapern

ich hab die Geradengleichung aufgestellt:

(8/-4/13)+t(2/1/2)

dann ergibt sich für t=-32/9 (ist das richtig?)

und für den Fußpunkt des Lotes habe ich dann raus F(8/9|-68/9|53/9] kann das so stimmen?

c) hab ich echt keine ahnung was ich da machen soll Big Laugh

es wär echt super wenn ihr mir helfen könntet

06.05.2010, 01:03

Vinyl

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Hallo Uschi02,

zu a)
Dein Normalenvektor ist falsch. Mache doch mal eine oder mehrere Punktproben indem du A, B oder C in die Ebenengleichung einsetzt, die ja eigentlich dann stimmten sollte. Dies tut sie dann aber keineswegs. Wie bist du denn auf deinen Normalenvektor gekommen? Wie bist du vorgegangen?
Somit ist a) und b) falsch.

Zu c)
Ich zitiere immer wieder gerne:

Zitat:

Original von Vinyl
Also. Der Winkel errechnet sich zwischen zwei Ebenen so:

$\begin{eqnarray*} cos(\gamma)=\frac{|\vec n_{1} \cdot \vec n_{2} |}{|\vec n_{1}| \cdot |\vec n_{2} |} \end{eqnarray*}$

Zwischen zwei Graden so:

$\begin{eqnarray*} cos(\gamma)=\frac{|\vec r_{1} \cdot \vec r_{2} |}{|\vec r_{1}| \cdot |\vec r_{2} |} \end{eqnarray*}$

Und zwischen einer Grade und einer Ebene so:

$\begin{eqnarray*} sin(\gamma)=\frac{|\vec r_{1} \cdot \vec n_{1} |}{|\vec r_{1}| \cdot |\vec n_{1} |} \end{eqnarray*}$

Wobei $\begin{eqnarray*} \vec r \end{eqnarray*}$ einem Richtungsvektor entspricht,

und $\begin{eqnarray*} \vec n \end{eqnarray*}$ einem Normalenvektor.

LG Vinyl

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