Logarithmusaufgabe

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Gast321 Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmusaufgabe
Meine Frage:
Bitte helft mir, ich habe keine Ahnung wie man das lösen soll!!
Die Aufgabe lautet : Berechnen Sie die Lösungsmenge für a>0 und nichtgleich 1:

log.a WURZEL(a^(5x-2):a^(x-4)) - log.a 3teWURZEL(a^(4x)) = 2/3x + 1


Meine Ideen:
Ich hab zuerst versucht die Wurzel weg zu bekommen und dann irgendetwas weitergerechnet bis es ein rießiges Chaos wurde. ich habe leider absolut keine Ahnung wie die Aufagbe zu rechnen ist =(


edit: Bitte keine Hilferufe und viele Ausrufezeichen im Titel. "Hilfe! Sehr schwere Logarithmus Aufgabe!!!" wurde geändert.
LG sulo
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Potenzgesetze, Logarithmengesetze, mehr solltest du nicht brauchen (wenn ich die Gleichung richtig gelesen habe, die ist sehr umständlich aufgeschrieben, magst du die nochmal mit unserem Formeleditor schreiben?).
Gast321 Auf diesen Beitrag antworten »

loga - loga 3 =
+ 1

ich hoffe das klappt mit dme anzeigen von der formel :S
wie fange ich denn überhaupt erst mal bei dieser Gleiching?
Gast321 Auf diesen Beitrag antworten »

es ist

-

Edit (Gualtiero): Hab Deinen latex-Code etwas verbessert. Sollte es nicht richtig sein, bitte melden.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

So sieht das schon schöner aus smile

Zur Sicherheit: , meinst du dieses?

Wende zuerst mal Potenzgesetze an, um den Bruch im ersten Logarithmus umzuformen und die Wurzel im zweiten Logarithmus zu entfernen smile
Gast321 Auf diesen Beitrag antworten »

ja bis auf das es wurzel 3 ist :S
was das ganze unlogisch macht...
 
 
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Also so:

Gut, kümmen wir uns erstmal um den ersten Teil, wie kannst du mit den Potenzgesetzen umformen?
Gast321 Auf diesen Beitrag antworten »

ich würde jetzt die wurzel auflösen indem ich 1/2 vor das log schreib?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre zwar ein anderer Schritt, kannst du aber auch durchaus jetzt schon machen Freude

Was bleibt dann noch im Logarithmus stehen, wie könnten wir das dann noch umformen?
Gast321 Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn ich mich nicht täusche kann man ja zu machen.

also müsste dann da stehen
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Die Regel ist genau die ich meine smile

Allerdings musst du bei der Anwendung aufpassen: smile

Edit: Und den neuen Exponenten kann man jetzt noch ausrechnen.
Gast321 Auf diesen Beitrag antworten »

oh ja .. tut mir leid.
und wie mache ich das jetzt mit der dritten wurzel?
zieh ich die einfach als 1/3 vor das log?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben jetzt also schonmal da stehen: , ein Schritt fehlt noch, aber den holen wir gleich nach.

Deine zweite Idee ist auch richtig, , also kannst du das nach vorne ziehen smile
Gast321 Auf diesen Beitrag antworten »

ok gut und jetzt?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Was hast du denn jetzt da stehen? smile

Jetzt wenden wir eine Logarithmusregel an: .
Gast321 Auf diesen Beitrag antworten »

also steht dann da ?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das steht beim ersten Freude

Was steht dann beim zweiten? smile
Gast321 Auf diesen Beitrag antworten »

?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig smile

Also können wir das ganze jetzt zusammenfassen, und haben auch nur noch eine Variable in der Gleichung stehen. Freude
Gast321 Auf diesen Beitrag antworten »

=

das wird dann doch zu
Gast321 Auf diesen Beitrag antworten »

und fals das richtig wär..
dann würde kommen


oder?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Alles richtig bis hier hin smile
Gast321 Auf diesen Beitrag antworten »



aber da smüsste dann doch 0=0 sein??
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Es kommt auch 0=0 raus am Ende, du hast bis hier alles richtig gerechnet. Was heißt das aber dann für die Gleichung die oben steht, für welche x-Werte ist die nun gültig? smile
Gast321 Auf diesen Beitrag antworten »

für gar keine also L={} ?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das Gegenteil ist der Fall, für alle x ist die Gleichung richtig smile
Gast321 Auf diesen Beitrag antworten »

also egal welche zahl man einsetzt es kommt immer das richtige raus?
wie schreibt man das dann in die Lösungsmenge?
L={R} oder wie?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja smile

Wir bekommen am Ende eine immer wahre Aussage, dabei haben wir nur Äquivalenzumformungen gemacht, also die Gleichung an sich nicht verändert. Wenn nach unseren Umformungen also eine immer wahre Aussage da steht, muss auch am Anfang eine immer wahre Aussage stehen, also ist unsere Lösungsmenge gerade L={IR}.
Gast321 Auf diesen Beitrag antworten »

oh vielen dank für die ganzen bemühungen =)
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