Real-/Imaginärteil von tan(z)

06.05.2010, 10:31	Rumpfi	Auf diesen Beitrag antworten »
Real-/Imaginärteil von tan(z) Ich hab ein Problem mit tan(z): Ich muss davon den Realteil und Imaginärteil von dieser Funktion heraus tragen. z = x + iy Das hier hab ich inzwischen (Ich hab den 2. Schritt mit der Multiplikation weggelassen, weil man für die Darstellung 2 Bildschirme brauchen würde). $\begin{eqnarray} \tan(z) = \frac{\sin(z)}{\cos(z)} = \frac{\sin(x)\cosh(y) + i \cdot \cos(x)\sinh(y)}{\cos(x)\cosh(y)-i\cdot \sin(x)\sinh(y)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \tan(z) = \frac{\sin(x)\cos(x)(\cosh^2(y)-\sinh^2(y)) + i \cdot \cosh(y)\sinh(y)(\cos^2(x)+\sin^2(x))}{\cos^2(x)\cosh^2(y) + \sin^2(x)\sinh^2(y)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \tan(z) = \frac{\sin(x)\cos(x) + i \cdot \cosh(y)\sinh(y)}{\cos^2(x)\cosh^2(y) + \sin^2(x)\sinh^2(y)} \end{eqnarray}$ Ab hier weiß ich nicht mehr, wie ich weiter kürzen kann. Was ich weiß ist, dass der Imaginärteil der Teil mit " i " ist und der andere ist der Realteil. Könnt ihr mir bei der Kürzung weiterhelfen? mfg Rumpfi
06.05.2010, 11:22	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Real-/Imaginärteil von tan(z) Mein CAS weist darauf hin, dass eine Erweiterung mit 2 noch den Uebergang zu «Doppelwinkeln» ermöglicht: [attach]14530[/attach]
06.05.2010, 11:37	Rumpfi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Real-/Imaginärteil von tan(z) mom, das geht mir jetzt etwas zu schnell, wie kommst du auf deinen Nenner? Hast du etwa alles auf cos(x) bzw auf cosh(y) mit folgender Regel umgewandelt? $\begin{eqnarray} \sin^2(x) = \frac{1}{2} (1 - \cos(2x)) \end{eqnarray}$
06.05.2010, 11:40	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Real-/Imaginärteil von tan(z) Die Software hat gerechnet. Sie hat sicher deine Formel und die analoge für den hyperbolischen Fall eingesetzt. Ich gab dir lediglich einen Hinweis. Ob du das machen willst, musst du wissen.
06.05.2010, 11:54	Rumpfi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Real-/Imaginärteil von tan(z) Hab das Gleiche rausbekommen wie dein Rechner, danke. Kannst du mir noch sagen, wie ich auf die Cauchy-Riemann-Gleichung komme?
06.05.2010, 12:01	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Real-/Imaginärteil von tan(z) Hier oder hier.
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06.05.2010, 13:18	Rumpfi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Real-/Imaginärteil von tan(z) So gesehen bedeutet das, dass ich durch Trennung der beiden Teile (Real und Imaginär) auf 2 verschiedene Funktionen komme: $\begin{eqnarray} u(x,y) = \frac{\sin(2x)}{\cos(2x)+\cosh(2y)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v(x,y) = i \frac{\sinh(2y)}{\cos(2x)+\cosh(2y)} \end{eqnarray}$ Von beiden jeweils nach x und nach y differenzieren und das wars. Danke wisili
06.05.2010, 13:27	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Real-/Imaginärteil von tan(z) V(x,y) ist ohne i definiert!

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