uneigentliches Integral

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28.10.2006, 16:20	ucar	Auf diesen Beitrag antworten »
uneigentliches Integral Die Aufgabe lautet folgendermaßen: Die Schüttung eines Quelle, die zu Beginn 4,0 m³/min beträgt, nimmt exponentiell ab und beträgt nach 20 Tagen 0,50 m³/min. Berechnen Sie die Wassermenge, die von der Quelle a) in 30 Tagen geliefert wird und b) insgesamt geliefert wird so, ich kann mir vorstellen, dass die Gleichung f(x)= 4,0 e^(-kt) sein muss, da es ja exponentiell abnimmt. Nur wie finde ich jetzt k und t heraus?
28.10.2006, 16:30	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
du hast eine zeitangabe...nach 20 tagen nur noch 0,50 m³/min... außerdem: $\begin{eqnarray} f(t)=4,0e^{-kt} \end{eqnarray}$
28.10.2006, 16:34	ucar	Auf diesen Beitrag antworten »
hmmm das heißt???
28.10.2006, 17:26	ucar	Auf diesen Beitrag antworten »
kann mir denn keiner helfen???
28.10.2006, 17:28	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Welches t gehört den zu "beginn" und welches zu "nach 20 Tagen"
28.10.2006, 17:35	ucar	Auf diesen Beitrag antworten »
zu beginn 0 und nach 20 tagen 20 oder nicht?
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28.10.2006, 17:47	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Würde ich so sagen
28.10.2006, 17:51	ucar	Auf diesen Beitrag antworten »
und was ist mit k????
28.10.2006, 17:56	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie bist du denn auf die Funktion gekommen? $\begin{eqnarray} f(t)=c\cdot e^{-k \cdot t} \end{eqnarray}$ t=0, f(t) = 4,0 Also $\begin{eqnarray} f(0)=c\cdot e^{0}= c = 4,0 \end{eqnarray}$ Nun t = 20, f(t) = 0,5 $\begin{eqnarray} f(20) = 4 \cdot e^{-20k}=0.5 \end{eqnarray}$ Wie wär's mit auflösen?
28.10.2006, 21:53	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich dachte das funktioniert eher durch Integration Edit: Ok, natürlich erst, sobald man das k hat Gruß Björn
28.10.2006, 22:02	ucar	Auf diesen Beitrag antworten »
es gilt doch: k=ln(a) wenn ich k=ln(e) einsetze bekomme ich für k=1 raus die Lösung lautet aber: k= ln (2) / 9600 = 7,2203*10^-5
28.10.2006, 22:57	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist jetzt a? Also ick bekomme $\begin{eqnarray} k =-\frac{ln(0.125)}{20} \end{eqnarray}$ raus. Damit lautet die Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=4\cdot e^{\frac{ln(0.125)}{20}\cdot x} \end{eqnarray}$ Dann ist f(0) = 4 und f(20) = 0.5 Somit wären die Parameter geklärt. Jetzt kann björn integrieren
28.10.2006, 23:00	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Muss man hier nicht noch vorher min in Tage umrechnen ? Gruß Björn
28.10.2006, 23:07	ucar	Auf diesen Beitrag antworten »
für k muss aber folgendes herauskommen k= 0,000072203
28.10.2006, 23:10	ucar	Auf diesen Beitrag antworten »
aaa ich habs jetzt vorläufig kapiert! danke
28.10.2006, 23:11	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie biste auf diesen Wert gekommen? Ich hab das nämlich nicht so rausbekommen... Gruß Björn
28.10.2006, 23:17	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
@björn: also "mein" k beziet sich auf die Zeitangabe x in Tagen. Wenn wir jetzt sagen, dass x in Minuten agegeben werden soll, dann erhält man wieder c =4 und dann: 20 Tage = 2024h = 202460Minuten = 28800 min. $\begin{eqnarray} f(28800) = 4 \cdot e^{-28800k}=0.5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} k = -\frac{ln(0.125)}{28800} \end{eqnarray*}$ ungefähr0,0000722 Es sind beide Lösung gleich, sofern man in (1) x Tage und (2) x Minuten einsetzt
28.10.2006, 23:25	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, hast mich überzeugt Gruß Björn
28.10.2006, 23:27	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Na dann kannst Du ja jetzt a) und b) berechnen. Ich klinke mich aus, müüüdeee
28.10.2006, 23:30	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hast du dir auch verdient, nach dem Marathon heute Gute und erholsame Nacht wünsch ich dir Gruß Björn
28.10.2006, 23:38	ucar	Auf diesen Beitrag antworten »
wie lautet denn die Stammfunktion der Funktion: f(t)= 4e^0,000072202t
28.10.2006, 23:41	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Stammfunktion zu $\begin{eqnarray} f(x)=e^{kx} \end{eqnarray}$ lautet $\begin{eqnarray} F(x)=\frac{1}{k} \cdot e^{kx} \end{eqnarray}$ . Ich hoffe das beantwortet deine Frage.
28.10.2006, 23:45	ucar	Auf diesen Beitrag antworten »
super danke!!!
28.10.2006, 23:54	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Kein Problem. Aber denk bitte an das minus im Exponenten : f(t)= 4e^-0,000072202t Gruß Björn

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