Für welche x-Werte ist die Gleichung stets natürlich?

06.05.2010, 18:44	PeterH	Auf diesen Beitrag antworten »
Für welche x-Werte ist die Gleichung stets natürlich? Meine Frage: Hallo alle miteinander, Ich habe hier eine Frage, mit der ich mich schon eine Weile abmühe, bei der ich jedoch bisher nicht viel weiter kommen konnte. Die Frage lautet, für welche Werte die Funktion f(x), die sich nach folgendem Muster zusammensetzen lässt $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{3^{a} }{2^{b} }\cdot x+\frac{c}{x^{b} } \end{eqnarray}$ natürliche Ergebniss liefert. Dabei gilt, dass alle Variablen natürlich sein müssen. Ich wäre über jede Art von Hilfe sehr dankbar. Mit freundlichen Grüßen, PeterH Meine Ideen: Ich habe mir gedacht, dass f(x) natürlich sein muss, wenn gilt $\begin{eqnarray} 3^{a} \cdot x\equiv \left(2^{b}-c(mod 2^{b} \right)) (mod 2^{b} ). \end{eqnarray}$ Wenn man dann das erste x, für das dies gilt $\begin{eqnarray} (= x_{0}) \end{eqnarray}$ gefunden hat, sind alle folgenden Ergebnisse durch $\begin{eqnarray} f(x)=2^{b} \cdot x-x_{0} \end{eqnarray}$ darstellbar. So weit so gut. Doch wie finde ich heraus, für welches x dies gilt? Ich habe vor kurzem schon einmal eine solche Frage gestellt und wurde dann auf den erweiterten euklidischen Algorithmus verwiesen, der zwar sehr interessant ist, allerdings keine Verallgemeinerung zulässt. Zwar habe ich nach einer solchen gesucht, das es sich ja um einen Spezialfall handelt, habe jedoch nur nicht zufriedenstellende Ergebnisse gefunden. Wonach ich eigentlich suche ist nämlich eine verallgemeinerte Formel, die sich auf beliebige Gleichungen ausweiten lässt.

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