Skizze Menge Complexe Zahlen

06.05.2010, 19:04

pegasus 2805

Skizze Menge Complexe Zahlen

Meine Frage:
Hallo zusammen.
Ich soll eine Menge in der komplexen Ebene anfertigen.
$\begin{eqnarray*} M_{1}:=\left\{ z\in C:| z-1 |\leq | z+1 | \right\} \end{eqnarray*}$
Wäre super wenn mir da jemand helfen könnte.

Meine Ideen:
Keine Ahnung wie das gehen soll

06.05.2010, 19:06

stereo

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Weißt du wie die Menge aussieht:

$\begin{eqnarray*} \{ z \in \mathbb C: |z-1|<2 \} \end{eqnarray*}$

06.05.2010, 19:19

pegasus 2805

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RE: Skizze Menge Complexe Zahlen
keine Ahnung

06.05.2010, 20:15

stereo

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Das sind alle komplexen Zahlen um den Punkt 1 mit dem Abstand kleiner 2.

Also gilt allgemein:

$\begin{eqnarray*} \{z \in \mathbb C: |z-z_0|<r \} = \text{Menge aller komplexen Zahlen um den Punkt }z_0 \text{ mit den Radius kleiner }r \end{eqnarray*}$

Kannst du das jetzt auf deine Aufgabe anwenden?

06.05.2010, 21:29

pegasus 2805

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RE: Skizze Menge Complexe Zahlen
ah ok und bei z+1 sind es alle komplexen zahlen größer -2 oder

06.05.2010, 21:35

pegasus 2805

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RE: Skizze Menge Complexe Zahlen
was ich aber nun noch nicht verstanden habe. wie kommst du auf die 2??

07.05.2010, 15:11

stereo

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RE: Skizze Menge Complexe Zahlen

Zitat:

Original von pegasus 2805
ah ok und bei z+1 sind es alle komplexen zahlen größer -2 oder

Nein, falsch.

Zitat:

Original von pegasus 2805
was ich aber nun noch nicht verstanden habe. wie kommst du auf die 2??

Das war ein Beispiel.

Um dir nochmal kurz die Form aufzuzeigen:

z:=x+iy

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow |z-1| = |(x-1)+iy| = |z'| = \text{ Betrag der komplexen Zahl } z' \end{eqnarray*}$

Was der Betrag einer komplexen Zahl ist sollte klar sein.

Jetzt schau dir mal deine Ungleichung an und mach dir klar dass es sich um die Beträge handelt.

08.05.2010, 16:00

pegasus 2805

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RE: Skizze Menge Complexe Zahlen
Ok soweit verstanden. Dh. wenn ich $\begin{eqnarray*} | z-1 | \leq | z+1 | \end{eqnarray*}$ habe und es ausrechne hab ich da stehen $\begin{eqnarray*} a-1+b\leq a+1+b \end{eqnarray*}$ .
Sie haben die Koordinaten (-1/i) und (1/i).
Da a ja die x Koordinate angibt und b die Imaginär Koordinate (korrigier mich bitte wenn ich falsch liege)
Aber wie komm ich nun an den Radius??

08.05.2010, 19:57

stereo

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Du musst mal beachten dass du mit dem Betrag rechnest.

Schau mal im Internet wie der Betrag einer komplexen Zahl definiert ist.

Und nochmal zur Notation:

$\begin{eqnarray*} \Re ~ z = a = \text{Realteil von z} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Im ~ z = b = \text{Imaginärteil von z} \end{eqnarray*}$

Wenn man eine komplexe Zahl im $\begin{eqnarray*} \mathbb R^2 \end{eqnarray*}$ darstellt ist der Realteil meist auf der x-Achse.

Jetzt mal dir mal eine komplexe Zahl ins kartesische Koordinatensystem auf und berechne den Abstand zum Ursprung (Betrag) der komplexen Zahl.

08.05.2010, 21:13

pegasus 2805

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RE: Skizze Menge Complexe Zahlen
ah ok der Groschen ist gefallen.
Super vielen Dank für deine Geduld und deine Hilfe.

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