Die 5 wichtigsten Beweise? |
| 13.06.2004, 20:41 | JudgeNot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Die 5 wichtigsten Beweise? Was sind eurer Meinung nach die 5 "wichtigsten" mathematischen Beweise? |
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| 13.06.2004, 20:45 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Die 5 wichtigsten Beweise? Erstmal ne Frage: Ist es nicht der Satz (, den man beweist) , der das wichtige darstellt?? Ich seh grad nich, wo ein Beweis wichtig sein sollte. 
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| 13.06.2004, 22:53 | JudgeNot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Die 5 wichtigsten Beweise? Ok, ich formuliere um: 
... fünf wichtigsten Sätze? |
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| 13.06.2004, 22:55 | Trazom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Axiome natürlich. Btw: Was soll überhaupt diese Frage? Ist irrelevant... |
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| 13.06.2004, 23:02 | JudgeNot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nö, ist sie nicht: Ich soll für mein Matura Spezialgebiet (Beweise in der Mathematik) ca. 10 Beweise/Sätze suchen und sie kurz vorstellen btw: Axiome sind keine Beweise |
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| 13.06.2004, 23:05 | Trazom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sie sind Sätze |
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| 13.06.2004, 23:10 | GinoPalazza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Die 5 wichtigsten Beweise? multiplikationsgesetz additionsgesetz division subtraktion ? |
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| 13.06.2004, 23:16 | JudgeNot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmmm....
Eigentlich auch nicht. Man kann Axiome verändern, ohne dass daraus umbedingt ein logischer Widerspruch resultiert. (z.B. gibt es Geometrien in denen das Parallelenaxiom nicht gilt) Axiome sind also eigentlich (nicht beweisbare) Definitionen, auf denen die Mathematik aufbaut. |
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| 14.06.2004, 00:10 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, es gibt sogar ein Buch dazu
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=3306 Gruß, Thomas |
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| 14.06.2004, 01:33 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Definitionen geben vorhandenen Dingen und Eigenschaften neue Namen, so wie "gerade ganze Zahl" ein anderer Name ist für "ganze Zahl, die ein ganzes Vielfaches von 2 ist" ist. Axiome sind - von innen betrachtet - keine Definitionen. Axiome definieren Eigenschaften und sichern die Existenz bestimmter Dinge, sie geben ihnen keine Namen. Das Axiom der Mengenlehre "Es gibt eine Menge" definiert nichts, sondern sichert die Existenz eines Objekts. Das Axiom "zu jeder Geraden und jedem nicht auf ihr liegenden Punkt gibt es genau eine Parallele, die durch den Punkt geht" sichert die Existenz eines Objekts, und definiert damit eine Eigenschaft der Geometrie. Der Begriff "Parallele" ist dagegen definiert: "Eine Gerade, die mit der anderen Gerade keinen Schnittpunkt hat". Von einem etwas höheren Blickwinkel - von außen betrachtet - sind aber auch Axiome nur Definitionen: Ein euklidische Geometrie ist definiert als eine Struktur, in der die "Axiome der euklidischen Geometrie" gelten. Eine Gruppe ist eine Struktur, in der die Gruppenaxiome gelten. Eine Mengenlehre ist eine Struktur, in der die "Axiome der Mengenlehre" gelten. (Es gibt verschiedene Mengenlehren!) Du hast recht, dass Definitionen nicht beweisbar sind - sie sind keine Aussagen, sondern eben nur Benennungen. Axiome sind nicht beweisbar, wenn das Axiomensystem minimal ist. Wenn man aber zum Beispiel zu den Axiomen der Mengenlehre noch das Axiom "Es gibt eine leere Menge" hinzufügt, dann kann man einige Axiome beweisen, z.B. das oben genannte Axiom "Es gibt eine Menge". Man wird dann aber eines der beweisbaren Axiome einfach weglassen, das Axiomensystem reduzieren. Und wenn man kein Axiom aus den anderen beweisen kann, dann kann man auch jedes der Axiome durch seine Negation ersetzen, ohne einen Widerspruch zu erzeugen. (Wie es z.B. bei dem Parallelenaxiom geschehen ist.) Gruss, SirJective |
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| 14.06.2004, 08:41 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Brauchst du ungefähr sowas für das Spezialgebiet?
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| 14.06.2004, 11:21 | JudgeNot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@SirJective: Ich hab die beiden Begriffe bis jetzt (meistens) synonym benützt. Deine Erklärung hilft mir schon mal weiter. Danke! @grybl: Ja, genau sowas mein ich. THX! |
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| 14.06.2004, 11:26 | JudgeNot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke, aber soviel ich weiß setzt das Buch 2 Semester Mathematikstudium voraus. So weit bin ich (noch) nicht.
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| 14.06.2004, 12:21 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ihr habt aber einen späten Maturatermin. Bei uns ist es heute losgegangen. 
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| 14.06.2004, 15:47 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, sicherlich sollte man ein bisschen Mathe können, wenn man sich das Buch ansehen will, aber mein kleiner Bruder hat sich das auch gekauft - und der ist erst in der 10.
Gruß, Thomas |
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| 14.06.2004, 16:27 | JudgeNot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, ich werds mal versuchen. @grybl: In unsere Schule gehts auch heute los, aber wir sind fünf Klassen mit ca. 100 Schülern. Ich hab noch bis zum 28. Zeit |
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| 14.06.2004, 16:34 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na dann viel Glück und hoffentlich richtet sich der Lehrer mit seiner Frage aus dem Spezialgebiet nach den Sätzen, die du für "wichtig" erachtest.
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| 14.06.2004, 20:24 | JudgeNot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
THX! Werd mich bemühn
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