boolesche algebra

06.05.2010, 22:30	nc10	Auf diesen Beitrag antworten »
boolesche algebra Hallo ich hoffe , es kann mir hier jemand helfen und bedanke mich schon mal im Vorraus! 1. Ich soll eines der Verschmelzungsgesetze beweisen: (Bemerkung: + steht für V (oder) * steht für ^(und) ) Aufgabe: Beweise: x + (x * y) = x Was ich bisher habe: x + (x * y) = (x+x) * (x +y) = x(x+y)=(xx)+(xy)=x+(xy) und somit dreh ich mich an genau diesem Punkt im Kreis. Ich weis einfach nicht weiter. Idee? 2. Bemerkung - steht für not oder nicht Wollte fragen ob folgende Rechnung richtig ist: -A-B + -AB +AB = -A(-B+B) + AB =-A1 + AB=-A + (AB)=(-A+A)(-AB)=1(-AB)=-AB (ERGEBNIS) Wäre toll wenn mir jemand da kurz helfen könnte! Dankeschön nc10
06.05.2010, 22:57	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: boolesche algebra also zuerst einmal sind $\begin{eqnarray} \vee; \wedge \end{eqnarray}$ nicht die logischen und/oder verknüpfungen, viel mehr ist das eine abstraktion von (mengen-)durchschnitt und vereinigung, denn aus $\begin{eqnarray} A,B \subset X, A \subset B \Rightarrow A \cap B=A, A \cup B=B \end{eqnarray}$ nimmt man nun statt teilmenge "kleiner", so bedeuten $\begin{eqnarray} \wedge, \vee \end{eqnarray}$ infimum und supremum. aber das nur am rande, in einer zweielementigen Booleschen Algebra entspricht das auch den logischen verknüpfungen. nun zu deiner frage, was darfst du denn benutzen? idempoten? dann versuchs mal so: ich mache dir mal vor, wie aus der absorbtion die idempotenz folgt: $\begin{eqnarray} x \vee x = x \vee (x \wedge (x \vee x)) \end{eqnarray}$ setzte $\begin{eqnarray} x \vee x =y \end{eqnarray}$ und es folgt die idempotenz (Dedekind 1880). etwa so kann man das dann auch machen.....
06.05.2010, 23:17	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: boolesche algebra ach so, zu 2.) nach dem 4, = kann ich nicht sehen, was du da angewandt hast. wenn das das distributivgesetzt sein soll müsste es heissen: $\begin{eqnarray} A' \vee (A \wedge B)=(A' \vee A) \wedge (A' \vee B)=1 \wedge (A' \vee B)=(A' \vee B) \neq A' \wedge B \end{eqnarray}$
07.05.2010, 10:05	nc10	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: boolesche algebra danke für die schnelle Antwort: bei der Frage Nummer zwei habe ich mich leider blöderweise verschrieben und auf einmal statt + * geschrieben, mein Ergebnis ist das gleiche, danke für die Überprüfung. statt -A+B könnte man auch schreiben -(A*-B), richtig? zu meiner Schreibweise mit - und +. Es geht hier um Aufgaben der Informatik (Rechnerarchitektur) und in unserem Skript und in den Übungsaufgaben werden die beiden Schreibweisen nach Belieben äquivalent genutzt! Es nervt mich selbt ein wenig! Dankeschön! nc10
07.05.2010, 10:24	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: boolesche algebra ist richtig: $\begin{eqnarray} (A \wedge B')' =(mit~de~morgansche~regeln)A' \vee B''=(doppelkomplement)A' \vee B \end{eqnarray}$ . es ist ja auch nicht verwerflich, * und + zu verwenden (auch wenn man damit später in reichliche verwirrung kommt, wenn man boolesche ringe betrachtet), meine kritik, und das ist eigentlich recht wichtig, liegt darin, dass du $\begin{eqnarray} \vee, \wedge \end{eqnarray}$ als logische und/oder verknüpfungen beschrieben hast, die sie aber nicht sind. $\begin{eqnarray} x \vee y \end{eqnarray}$ bedeutet sup(x,y) und $\begin{eqnarray} x \wedge y \end{eqnarray}$ bedeutet inf(x,y). bist du ansonsten weiter gekommen?

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