Logik - Negation bilden

28.10.2006, 18:00

neuling1

Logik - Negation bilden

Hallo Leute,

habe eine Frage zu 'ner Logikaufgabe. Und zwar soll die Negation von folgender Aussage gebildet werden:

$\begin{eqnarray*} \exists b \in \mathbb R : \sqrt{b} = 7 \end{eqnarray*}$

Nun bin ich mir über die Lösung nicht ganz im klaren. Heißt die Negation $\begin{eqnarray*} \forall b \in \mathbb R : \sqrt{b} \neq 7 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \forall b \in \mathbb R : \sqrt{b} = 7 \end{eqnarray*}$

Würde mich über eine Antwort und Begründung freuen.

28.10.2006, 18:07

sqrt(2)

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RE: Logik - Negation bilden
Das ist richtig:

Zitat:

Original von neuling1
$\begin{eqnarray*} \forall b \in \mathbb R : \sqrt{b} \neq 7 \end{eqnarray*}$

Die Umkehrung von "jemand hat einen Regenschirm dabei" ist "alle haben keinen Regenschirm dabei" und nicht "alle haben einen Regenschirm dabei", wenn das würde ja implizieren, dass zumindest einer einen dabei hat.

28.10.2006, 18:34

neuling1

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Danke, zusammen mit der Regenschirm Story ist das logisch.

Nur nochmal zum Test, dann ist die Negation der falschen Aussage

$\begin{eqnarray*} \forall a\in \mathbb R : \mid a \mid <3 \end{eqnarray*}$

die wahre Aussage

$\begin{eqnarray*} \exists a \in \mathbb R : \mid a \mid > 3 \end{eqnarray*}$

richtig?

28.10.2006, 18:36

sqrt(2)

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Das war richtig gedacht, allerdings ist die Umkehrung von $\begin{eqnarray*} < \end{eqnarray*}$ nicht $\begin{eqnarray*} > \end{eqnarray*}$ , sondern $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ .

29.10.2006, 14:22

neuling1

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Könnte ich für die erste Negation auch schreiben Es gibt kein (dieses umgedrehtes E durchgestrichen) b Element R für das gilt Wurzel aus b ist gleich 7 ??????

29.10.2006, 16:23

sqrt(2)

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Sicher, aber das ist wahrscheinlich nicht der Sinn der Aufgabe.

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