Differentialgleichung

07.05.2010, 15:52	schultz	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung Hallo Leute. Kann mir jemand EINE spezielle Lösung zu $\begin{eqnarray} x'(t)= \frac{-(x(t))²}{2t}+\frac{2x(t)}{t}-2 \end{eqnarray}$ sagen? danke im Vorraus
19.05.2010, 22:20	Muff Potter	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab das Ding jetzt mal in zwei CAS gefüttert, Maxima und die Symbolic Math von Matlab. Maxima konnte das volle Ding nicht lösen. Hier mal ein paar Ergebnisse: Maxima: a) $\begin{eqnarray} \frac{d}{d\,t}\,y=\frac{2\,y}{t}-2 \end{eqnarray}$ Lösung: $\begin{eqnarray} y=\left( \frac{2}{t}+c_1 \right) \,{t}^{2} \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} \frac{d}{d\,t}\,y=-\frac{{y}^{2}}{2\,t}-2 \end{eqnarray}$ Lösung: keine c) $\begin{eqnarray} \frac{d}{d\,t}\,y=\frac{2\,y}{t}-\frac{{y}^{2}}{2\,t} \end{eqnarray}$ Lösung: $\begin{eqnarray} \frac{log\left( y\right) -log\left( y-4\right) }{2}=log\left( t\right) +c_1 \end{eqnarray}$ d) $\begin{eqnarray} \frac{d}{d\,t}\,y=\frac{2\,y}{t}-\frac{{y}^{2}}{2\,t} -2 \end{eqnarray}$ Lösung: keine Matlab-Symbolic Math liefert für d) $\begin{eqnarray} y=2\;t^{(1/2)}(besselj(1,2\;t^{(1/2)})+C1\;bessely(1,2\;t^{(1/2)}))/(C1\;bessely(2,2\;t^{(1/2)})+besselj(2,2\;t^{(1/2)})) \end{eqnarray}$ wobei besselj und bessely die Besselfunktionen 1.) und 2. Art sind. Edit: Hab' jetzt versehentlich y statt x geschrieben.

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