Kubische Gleichung mit negativem Exponenten lösen

07.05.2010, 17:25

annd1

Kubische Gleichung mit negativem Exponenten lösen

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich bin "absolutely desperate", denn ich muss folgende Aufgabe lösen:

- \frac{1280000}{x^{-3} }- \frac{97600}{x^{-2} }+ 148= 0

Meine Ideen:
Normalerweise würde man ja zunächst eine Nullstelle raten und dann diese Nullstelle in Form eines Linearfaktors abspalten (mit Horner oder Poly-Div), um dann die übrigbleibende quadratische Form mit der pq-Formel/Quadratischen Ergänzung zu lösen.

Wie gehe ich aber mit negativen Exponenten um?

07.05.2010, 17:30

Felix

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Die Potenz steht doch unter dem Bruchstrich, bring sie doch einfach rauf in dem du das Vorzeichen umkehrst ...

07.05.2010, 17:49

Hektrio

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Wie schon Felix sagte, hier noch ein Beispiel:

$\begin{eqnarray*} x^{-3} = \frac{1}{x^3} \end{eqnarray*}$

07.05.2010, 17:54

annd1

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Vorzeichen umkehren? Mir ist bewusst, dass x^-1 = 1/x ist. Mein Problem ist eher folgendes:

Ich will alle möglichen Nullstellen der Funktion berechnen. Bei einer Funktion dritten Grades würde ich so vorgehen: 1. Eine Nullstelle raten/schätzen 2. Gefundene Nullstelle mittels Polynomdivision abspalten 3. Erhaltene Quadratische Funktion gemäß Quad.-Ergänzung auflösen.

Ich finde nun leider keinen Algorithmus mit dem ich zuverlässig die ERSTE NS finden kann, damit ich den Rest durchführen könnte.

Vielleicht habe ich auch nur einen falschen Ansatz.

07.05.2010, 18:11

Hektrio

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$\begin{eqnarray*} - \frac{1280000}{x^{-3} }- \frac{97600}{x^{-2} }+ 148= 0 \end{eqnarray*}$

Bei dieser Gleichung muss man aber erst die "ixe" umkehren, und das mit dem Kehrwert:

$\begin{eqnarray*} -\frac{1280000}{\frac{1}{x^3}}-\frac{97600}{\frac{1}{x^2}}+148=0 \end{eqnarray*}$

und dann sind es:

$\begin{eqnarray*} -1280000x^3-97600x^2+128=0 \end{eqnarray*}$

Jetzt solltest du ein Näherungsverfahren anwenden, denn die NS hat einen ziemlich komplizierten Wert --> etwas zwischen 0,03257 und 0,0326

07.05.2010, 18:29

annd1

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Danke für die Hilfe, aber da ist offensichtlich ein Fehler in der Darstellung der Aufgabe.

Die Exponenten unter dem Bruchstrich sind NICHT negativ.

Die Aufgabe lautet:
(-1280000/x^3)-(97600/x^2)+148

ODER

(-1280000*x^-3)-(97600*x^-2)+148