Näherungsverfahren oder wie? |
| 07.05.2010, 17:31 | Gast_0705 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Näherungsverfahren oder wie? ich muss folgende Gleichung lösen bzw. eigentlich nur zeigen, dass sie mindestens eine Lösung in einem offenen Intervall von -1 bis Null hat. Hier nun die Gleichung und dann meinen Ansatz. Nun habe ich aber blöderweise immer noch das x auf beiden Seiten zu stehen und denke, dass ich so nicht weiterkommen werde. Daher überlege ich nun, ob wir das überhaupt richtig ausrechnen sollen oder ob wir nicht über ein Näherungsverfahren (habe da allerdings nicht so wirklich Ahnung, wie das dann funktioniert) einfach nur obiges eingrenzen sollen. Vielleicht habt ihr ja Lösungsansätze und andere hilfreiche Tips für mich. Würde mich sehr freuen! Liebe Grüße, Marie EDIT: Latex verbessert, Zeilenschaltungen im Code entfernt (klarsoweit) |
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| 07.05.2010, 18:43 | saz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Betrachte doch mal Dann ist deine Gleichung genau dann erfüllt, falls f(x) = 0 gilt. Nun berechne f(-1) und f(0). Fällt dir dann ein Satz ein, der eine Aussage über eine entsprechende Nullstelle von f im Intervall [-1,0] trifft? |
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| 08.05.2010, 07:00 | Gast_0705 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Überlegungen Guten Morgen liebes Matheboard, guten morgen Saz. Vielen Dank für eine erste Antwort! Ich habe jetzt die beiden Sachen ausgerechnet und komme auf folgende Ergebnisse: und . Je nach Funktion kann es schwer oder unmöglich sein, die Nullstellen explizit zu bestimmen, d. h. (-1,0). Aber ja, mir fällt ein Satz ein, den du meinen könntest. Ich glaube, dass wir das in der letzten Vorlesung im Schnelldurchlauf gemacht haben, als wir über den Zwischenwert -und Mittelwertsatz sprachen. Wenn meine Funktion stetig wäre, und f(a) einen positven Funktionswert ergibt, während f(b) einen negativen ergibt, dann habe ich eine Nullstelle zwischen a und b, also hier zwischen -1 und 0. Damit wäre das ja dann eigentlich schon Beweis genug, dass mindestens eine Nullstelle dort exisitieren muss, oder? Weil die Berechnung ist ja nach wie vor sehr schwierirg (und doch nur mit Näherungsverfahren möglich)?! Liebe Grüße, Marie |
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| 08.05.2010, 09:26 | saz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, wenn du nur die Existenz beweisen sollst, wird sie sich wohl nicht so einfach ausrechnen lassen. Jedenfalls: Ja, Zwischenwertsatz ist das richtige Stichwort. Wenn du zeigst, dass f stetig ist, bist du damit tatsächlich schon fertig. |
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| 11.05.2010, 10:29 | Gast_0705 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Guten Morgen liebes Matheboard, habe nun eine Weile überlegt, ohne auf ein schlüssiges Ergebnis zu kommen. Normalerweise zeigt man die Stetigkeit doch darüber, dass der lim einer Funktion existiert und gleich f(a) ist, sofern die Funktion in a stetig ist. Doch wie stelle ich das bei dieser Potenzfunktion hier an? Grüße, Marie |
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| 11.05.2010, 10:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Durch die Brust ins Auge. Entweder ist die Funktion in a stetig, dann braucht man es nicht mehr zeigen. Oder man will zeigen, daß die Funktion in a stetig, dann muß der Limes für x gegen a gleich f(a) sein. Punkt.
Zum einen ist das keine Potenzfunktion, sondern eine Exponentialfunktion, zum anderen stellt sich die Frage, wie ihr diese definiert habt. |
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| 11.05.2010, 11:16 | Gast_0705 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo klarsoweit, danke für deine Antwort erstmal. Ich habe mich da wohl mit der Definition tatsächlich etwas unverständlich (und falsch) ausgedrückt... Deine letzte Frage zur Defintion verstehe ich nicht! Hast du meinen ersten Post gelesen? Das war ja die eigentliche Aufgabe. Dem entsprechend stand da auch nichts weiter außer dem oben angegebenen Intervall. Liebe Grüße, Marie |
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| 11.05.2010, 11:54 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es geht doch um deine Frage, wie man die Stetigkeit der hier vorliegenden Funktion zeigt. Und das reduziert sich auf die Frage nach der Stetigkeit einer Exponentialfunktion. Und diese Frage kann man nur beantworten, wenn du verrätst, wie ihr Exponentialfunktionen definiert habt. |
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| 11.05.2010, 12:39 | Gast_0705 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mhm, aber in der Aufgabe ging es doch nicht ursprünglich darum eine Exponentialfunktion auf stetigkeit zu überprüfen, deswegen steht auch nichts dazu da, wie wir die definiert haben. Und sonst denk ich mal, wird die eben so definiert sein, wie sie es in der regel ist?! Grüße, Marie |
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| 11.05.2010, 13:18 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In der Aufgabe geht es darum, die Existenz einer Nullstelle zu zeigen. Und dazu will man den Zwischenwertsatz nutzen. Und dazu wiederum braucht man die Stetigkeit der Funktion. Und die Definition der Exponentialfunktion braucht man immer, egal, ob man nun Stetigkeit beweisen will oder nicht. Wie soll man denn sonst mit etwas arbeiten, wenn man gar nicht weiß, wie das Ding definiert ist?
Was meinst du mit "Regel"? |
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| 11.05.2010, 16:24 | Gast_0705 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo klarsoweit, naja, wir haben darüber nicht weiter gesprochen... also eben so, wie es im Tafelwerk stehen würde... |
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| 12.05.2010, 09:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK, dann sind wir in einer Sackgasse: wir wissen nicht, wie die Exponentialfunktion definiert ist, und demzufolge können wir auch nicht damit rechnen geschweige denn zeigen, daß sie stetig ist. |
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| 14.05.2010, 07:58 | Gast_0705 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| ? Hallo klarsoweit, ich denke, du willst mir helfen und mich auf den richtigen Weg lenken, aber ich check es einfach nicht! Bitte, was genau erwartest du denn? Grüße, Marie |
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| 14.05.2010, 08:02 | saz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Problem ist: Die Funktion ist über die Exponentialfunktion definiert. Um also die Stetigkeit deiner Funktion zu zeigen, benötigst du die Stetigkeit der Exponentialfunktion und dazu wiederum eure Definition der Exponentialfunktion. Wenn du einfach sagst " ist eben ", kannst du damit keine Stetigkeit beweisen. |
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| 14.05.2010, 10:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Re: ?
Ich erwarte, daß du mir sagen kannst, was der Ausdruck für reelle x bedeuten soll, wie das also definiert ist. Wenn das nicht definiert ist, kann man es gar nicht hinschreiben, geschweige denn, damit rechnen. Und wenn, du es nicht weißt, frage den Aufgabensteller, wie er es definiert. Oder schau in deinen Unterlagen nach. Irgendwo muß es dazu was geben. Du kannst natürlich auch sagen: ist irgendwie definiert (ich weiß nur leider nicht wie) und ist auch stetig (ich weiß nur nicht warum), dann bist du mit der Aufgabe mit Hilfe des Zwischenwertsatzes fertig. |
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| 14.05.2010, 14:56 | Gast_0705 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Mhm Guten Tag, ich versuche das Problem nachzuvollziehen (bzgl. der Definition), aber kann es noch nicht so ganz. Fakt ist, es ist eine Aufgabe auf einem Übungszettel und mehr als (siehe Anhang) steht nicht dazu da und da die Aufgaben in der Regel nicht besprchen werden, weiß ich nicht mehr dazu... |
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| 14.05.2010, 15:21 | saz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber du musst doch folgendes beantworten können: 1. Wie habt ihr für a=const. definiert? 2. Habt ihr die Stetigkeit von dieser Funktion (von 1.) gezeigt? |
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| 14.05.2010, 16:40 | Gast_0705 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, also die Stetigkeit dieser Funktion haben wir definitiv noch nicht gezeigt. So viel weiß ich 
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| 14.05.2010, 16:42 | saz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut, dann musst du das eben noch zeigen. Und dazu musst du uns verraten: Wie habt ihr definiert? |
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