Gewicht von Puten- verschiedene Aufgaben

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Highshine Auf diesen Beitrag antworten »
Gewicht von Puten- verschiedene Aufgaben
hey(:

ich habe große Probleme mit Mathe,zur Zeit.
Ich hoffe, ihr könnt mit mir gemeinsam diese aufgaben lösen.

...
In den ersten Lebenswochen sind die küken sehr aktiv, sodass bspw. bei 5 wochen alten kücken pro stunde 60 wägungen ( die waage ist im boden & funktioneirt technisch so, dass auch wirklich immer ein kücken gemsesen wird) durchgeführt werden können. die w'keit, dass ein küken ein normalgewicht hat betrage 95%.

a)
ermitteln sie die w'keit dafür, dass pro tag

1. mind. 1360 wägungen küken mit normalgewicht liefern.
2. mehr als 1370 wägungen küken mit normalgewicht liefern
3. die anzahl der küken mit normalgewicht um mehr als 2Sigma vom erwartungswert abweicht.


so,meine erste frage ist: angegeben sind ja 60 wägungen pro stunde,aber die wollen ja den ganzen tag haben,muss ich dann für n=60 nehmen doer n=60*24h?

LG
Calculator Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gewicht von Puten- verschiedene Aufgaben
Hi Highshine,

stimmt, es handelt sich um 24*60=1440 Wägungen. Dann das Ganze mit der Binomialverteilung:
1. p(x>=1360)=1-p(X<=1359)=0,848
2. p(X>1370)=1-p(X<=1370)=0,388
3. Außerhalb der 2-Sigma Umgebung liegen immer 4,6% aller Werte (Sigma-Regeln)

lg, E.
 
 
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

hallo(:

ersteinmal danke für deine antwort, okay, das ist gut, dann 1. und 2. habe ich genauso gerechnet,das war kein problem.
aber 3. verstehe ich leider garnicht, ich weiß irgendwie nichts damit anzufangen,weil ich es im unterricht nicht wirklich verstehe. kannst du mir das vielleicht ausführlich erklären? Das wäre wirklich lieb, weil ich möchte diese aufgaben unbedingt lösen.

Liebe grüße
Calculator Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne doch!

Du scheinst die Sigma-Regeln nicht zu kennen, die kommen von der Normalverteilung. Deshalb jetzt eine Lösung, die sich direkt auf Deine Aufgabe bezieht:

Der Erwartungswert ist ja 1440*0,95=1368
Die Standardabweichung (sigma) ist wurzel(1440*0,95*0,05)=8,27
Das gesuchte Intervall ist dann: [1368-2*8,27 ; 1368+2*8,27]=[1352 ; 1384]

Die W'keit, dass ein Wert aus diesem Intervall auftritt, kannst Du nun analog zu 1. und 2. berechnen: p(1352<=X<=1384)=p(X>=1384)-p(X<=1351)=0,954

Die W'keit, dass X innerhalb des 2-Sigma Intervalls liegt, ist also 0,954, dann liegt X außerhalb des Intervall mit 1-0,954=0,046

lg
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

ah, das habe ich evrstanden,danke.
also meint die frage 3. eben, mit welcher w'keit ein wert außerhalb des 2Sigma Intervalls liegt?
Calculator Auf diesen Beitrag antworten »

genau, so ist es.

Viel Erfolg weiterhin mit der Stochastik!
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

okay, hättest du vielleicht zeit, bzw lust, mir noch weiter zu helfen? weil die aufgaben gehen noch weiter...

b)
erläutern sie ausfürhlich, wie die zufallsgröße X: "anzahl der küken mit normalgewicht" mit n=60 und p= 95% standardisiert und mithilfe einer normalverteilten zufallsgröße näherungsweise erfasst werden kann. berechnen sie für beide verteilungen die w'keiten P(x=57) und P(x<=58).


meine erste frage ist: was ist "standardisiert"?


und ich verstehe die fragestellung nicht...
Calculator Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Highshine,

Lust ja, Zeit jetzt leider nicht :-(
ich setz mich morgen früh wieder an den PC, schau bitte mittags mal wieder rein, dann hast Du eine Antwort.

Schönen Abend noch, lg
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

okay, ich bin morgen wieder da, danke(:
Calculator Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Highshine,

auf geht’s zu Normalverteilung und Standardisierung. Grundsätzlich kann man eine Binomialverteilung durch eine Normalverteilung annähern, wenn die Standardabweichung größer als 3 ist. Bei Deiner Aufgabe mit n = 60 und p = 0,95 folgen der Erwartungswert m = 60*0,95 und die Standardabweichung s = wurzel(60*0,95*0,05) = 1,69 < 3. Hier ist also die Annäherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung höchst fragwürdig – aber irgendwas wird sich Dein Lehrer dabei schon gedacht haben.

Ich setze mal voraus, dass Du die Normalverteilungsfunktion kennst; als Standardnormalverteilung bezeichnet man diejenige mit m = 0 und s = 1. Man kann dennoch die Standarnormalverteilung zur Berechnung verwenden, muss „nur“ die x-Stelle standardisieren, d.h., bei der Standardnormalverteilung muss man (x-57)/1,69 für x einsetzen und das Ergebnis noch durch die Standardabweichung 1,69 dividieren.

Allgemein: wenn f(x) die Normalverteilung ist und fs(x) die Standardnormalverteilung, dann gilt:
f(x) = 1/s * fs [(m-x)/s]

In Deinem Beispiel:
f(57) = 1/1,69 * fs [(57-57)/1,69] = 1/1,69 * fs (0) =1/1,69 * 0,399 = 0,236
Mit der Binomialverteilung bekommt man p(X=57) = 0,230 - na ja, gar nicht sooo schlimm.

Zweite Frage p(X<=58): mit der Binomialverteilung bekomme ich 0,808
Verwendet man die Standardnormalverteilung, muss man erst wieder die x-Stelle standardisieren, also (58,5-57)/1,69 = 0,592 für x verwenden. Jetzt die Fläche unter der Kurve von „minus unendlich“ bis 0,592 bestimmen, weil ja der gesamte Bereich <=58 gesucht ist. Mein Ergebnis mit einem GTR ist 0,723.
Wenn ich aber die TR-Funktion statt der Flächenbestimmung verwende, erhalte ich 0,813.

Da stellt sich mir die Frage welchen TR Du verwendest. Wenn ich ihn kenne, kann ich Dir genaue Hinweise für die entsprechenden TR-Funktionen geben.

Ich habe auch keine Ahnung wie gut Du in dem Thema drin bist, vielleicht war ich zu ausführlich, vielleicht auch zu knapp??

lg
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

hey(:
danke für die antwort, deine ausführungen waren genau evrständlich.
das mit der normalverteilung, wie ich das ausrechne usw. habe ich jetzt evrstanden und komme auf dieselben ergebnisse. allerdings hatten wir die standartnormalverteilung noch nicht, auch nicht die formel, deswegen kann ich das mit dem x "standardisieren§ nicht ganz verstehen.

ich evrwende den ti-84 plus von texas instruments.

Liebe Grüße
Calculator Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
ich muss Dich wieder um ein wenig Geduld bitten, ich bin eher der Morgenarbeiter, setz mich also morgen früh dran.

Liebe Grüße
Calculator Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

nun denn zur Frühmathematik! Vorab, TI-84 passt, da kann ich Dir ein paar Tipps zur Normalverteilung geben.

Erst mal Standardisierung: kleines Problem, ich bin neu hier im Forum und kenne den LATEX Editor noch nicht, ich versuche also Formeln im Text zu schreiben. Die Standardnormalverteilung ist:
f(x)= 1/wrz(2pi) * e^(-0,5*x²) -> wrz für Wurzel
Bei der allgemeinen Normalverteilung hast Du statt x² im Exponenten ((x-m)/s)² und das wird zu x², wenn m=0 und s=1 gelten. Bei den Puten wird die allgemeine Normalverteilung dann um m=57 Einheiten nach links verschoben und um s=1,69 Einheiten in y-Richtung gestaucht um die Berechnung mit der Standardverteilung machen zu könen. Dass muss nun auch mit dem x-Wert 58, für den die W'keit gesucht ist, geschehen &#8594; 58-57=1 ist das Resultat der Verschiebung und diese Eins durch die Standardabweichung 1/1,69=0,592 das Resultat der Stauchung. Wenn Du nun diese 0,592 in die obige Funktionsgleichung einsetzt, erhältst Du 0,335 als Funktionswert. Der muss noch durch s=1,69 dividiert werden, da bei der allgemeinen Normalverteilungsfunktion vor dem „ e hoch“ noch der Faktor s zusätzlich zur Wurzel im Nenner steht. Und 0,335/1,69 gibt dann 0,198.
Mach Dir bitte mal eine Skizze davon, ich hoffe, dann wird es deutlicher.

Taschenrechner:
erst mal ein paar Bezeichnungen:
m: Erwartungswert
s: Standardabweichung
ug: untere Grenze
og: obere Grenze

Du hast zwei Funktionen: normalpdf und normalcdf, findest Du im Menue DISTR
normalpdf(X,m,s) gibt Dir den Funktionswert an der Stelle x mit Erwartungswert m und Standardabweichung s
z.B.: normalpdf(58,57,1.69)=0,198
m und s kannst Du auch weglassen, dann gilt m=0 und s=1, also Standardverteilung
z.B.: normalpdf(0.592)=0,335
==> normalpdf(58,57,1.69)=normalpdf(0.592)/1,69

normalcdf(ug,og,m,s) liefert die gesamte Summenw'keit im Bereich zwischen ug und og
z.B.: normalcdf(0,58,57,1,69)=0,723
Für Deine Puten nimmst Du besser 58.5 als obere Grenze, da es keine Bruchteile von Puten gibt und alles bis 58.5 dann auf 58 abgerundet werden muss
normalcdf(0,58.5,57,1.69)=0,813
in noch brauchbarer Übereinstimmung mit dem Resultat der Binomialverteilung von 0,808

Lange Antwort, hoffentlich hilfreich! Ich schau heute Abend noch mal nach, ob Du eine weitere Frage hast.

Lieber Gruß
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die sehr ausführliche und veständliche antwort, das habe ich jetzt verstanden,dankeschön(:
ich habe noch 2 aufgaben, die letztere habe ich schon fast gelöst, bei der anderen weiß ich nicht, wie ich etwas bestimmtes ausrechnen kann.
ich poste erstmal die erste:

nach 10 wochen sei das gewicht der puten normalverteilt mit s=100g und m=5130g. ...
es werden 200 wägungen pro tag durchgeführt. wenn das gewicht der tiere um mindestens 150g nach unten vom erwartungswert abweicht, wird es als zu leicht eingestuft. ermitteln sie die w'keit dafür, dass bei den 200 wägungen mehr als 15 tiere als zu leicht eingestuft werden.

also,
ich habe gegeben:
m=5130g; s=100g und n=200 wägungen. ich soll die w'keit ausrechnen,dass mehr als 15 zu leicht sind, also 150g vome rwartunsgwert abweichen, also nur m=4980g sind.

ich weiß jetzt nciht ganz, auf welche art ich das lösen soll, weil wie groß ist denn die w#keit, dass 150g abweichen? oder was brauch ich jetzt überhaupt?

Liebe grüße

p.s.: danke für die TR-Hilfen(:
Calculator Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

diese Aufgabe besteht aus zwei Stufen:
1. Du musst die W'keit bestimmen, dass irgendein Küken um mehr als 150g zu leicht ist, das geht mit der Normalverteilung p(X<=4980)
2. Das Ergebnis kannst Du dann als W'keit einer Binomialverteilung verwenden, bei der p(X>15) gesucht ist bei n=200.

Ich habe erhalten bei:
1.: p(X<=4980)=0,0668 bzw. p(X<=4979,5)=0,0662
2.: p(X>15)=0,264 bzw. p(X>15)=0,252 (mit der kleineren W'keit aus 1.)
Die zwei Werte kommen wieder durch die Korrektur bei der Normalverteilung. Wenn auf 1g genau gemessen wird, werden Werte über 4979,5g auf 4980g aufgerundet. Keine Ahnung, ob ihr diese sogenannte „Stetigkeitskorrektur“ gemacht habt.

Liebe Grüße
Highshine Auf diesen Beitrag antworten »

okay,dnake,das habe ich dann auch herausbekommen.
jetzt kommt die letzte aufgabe,an der ich schon gearbeitet habe:

nach 22 wochen werden die puten geschlachtet. es ist bekannt, dass das schlachtgewicht normalverteilt ist mit s=320g. 500 tiere werden nach der schlachtung gewogen. durchscnittliches schlachtgewicht: 9730g. ermitteln sie auf dem 95%- und 99&- niveau das konfidenzintervall für das neue schlachtgewicht der tiere. bewerten sie die ergebnisse,wenn vorher das schlachtgewicht 9700g betrug.

ich habe:

s=320g
n=500
m=9370g

95%-niveau:

m-1,96s <=x<= m+1,96s
8743<=x<=9997

99% niveau:

m-2,58s<=x<=m+2,58s
8545<=x<=10195

so, ich weiß nur nicht genau,wie ich das bewerten soll. im GTR gesehen,sind die Intervalle ziemlich breit, also müsste der stichprobemunfang größer sein,damit man ein genaueres ergebnis erhalten würde.
aber wie bewerte ich es,wenn das gewicht vorher 9700g betrug?

LG
Calculator Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

sorry, hat ein wenig gedauert bis zur Antwort, aber manchmal muss man halt arbeiten.

Aufgrund des durchschnittlichen Gewichts von 9730g könnte man denken, dass die Puten jetzt schwerer sind als früher (9700g). Nun hast Du die Konfidenzintervalle
[8743 ; 9997] bzw. [8545 ; 10195]. In beiden Konfidenzintervallen liegt das alte Durchschnittsgewicht drin, es ist also mit dem neuen Durchschnittsgewicht in dem Sinne vereinbar, dass die Abweichung rein zufällig durch die Auswahl der 500 Puten zustande kommt.

Lieber Gruß
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