Normalverteilung bei Kiwis

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Tolki Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilung bei Kiwis
Meine Frage:
Hallo!

Habe folgende Frage zu beantworten:

Das Gewicht von Kiwis sei annähernd normalverteilt, mit Erwartungswert = 50g und Varianz = 10g.

(a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt das Gewicht einer Kiwi zwischen 45g und 55g?

Meine Ideen:
Mein Ansatz wäre jetzt folgender:














(Das soll das Zeichen der Standardnormalverteilung darstellen. Was Schöneres gab es leider nicht)

Ist das von mir aufgestellte richtig?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalverteilung bei Kiwis
Ja, es ist richtig, unter dem Vorbehalt, dass das Kiwi-Gewicht nicht ganzzahlig sein muss.
Andernfalls solltest du einen «Randausgleich» vornehmen:

ganzzahlig

reellzahlig

Dann gibt es 0.41768 ... .
Vorausgesetzt, «zwischen 45g und 55g» lässt die ganzzahligen Ränder 45 und 55 zu.
Tolki Auf diesen Beitrag antworten »

Wunderbar, vielen Dank für Deine Antwort smile Mit dem Randausgleich hast Du natürlich Recht...

Es gibt noch folgende Folgefragen, zu dieser Aufgabe, bei der ich mir leider auch unsicher bin

1. Ermitteln Sie ein symmetrisches Intervall um den Erwartungswert, in dem das Gewicht mit 95% Wahrscheinlichkeit liegt!

2. In einem Karton sind 6 Kiwis. Wie ist das Gesamtgewicht dieser 6 Kiwis verteilt? Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt es Gesamtgewicht zwischen 290g und 310g?

3. Ein Kilo Kiwi kostet 6 Euro, mit der Zufallsvariablen Y bezeichnen wir den Preis einer Kiwi. Wie ist Y verteilt?


Zu 1. habe ich leider keine Idee. Was ist mit dem symmetrischen Intervall gemeint? Hat die Aufgabe etwas mit dem 0,95 Quantil zu tun?

Bei 2. würde ich genauso herangehen, wie bei meiner allerersten Frage. Sprich den Erwartungswert und die Varianz einfach mit 6 multiplizieren. Und dann eben die Wahrscheinlichkeit zwischen 290g und 310g herausfinden.

Bei 3. habe ich leider auch keine Idee.

Hoffe Du hast Lust, mir nochmal weiterzuhelfen smile
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Habe leider zeitlich im Moment keine Hilfe anzubieten.
Möchte aber noch eine Sache klären: In der Aufgabe steht «Varianz = 10g».
Dummerweise habe ich nichts bemerkt und 10g als Standardabweichung behandelt (und du offenbar auch).
Die Masseinheit Gramm deutet auch darauf hin. Aber eine Varianz hätte Gramm-im-Quadrat als Einheit, sodass hier Klärungsbedarf vorliegt. Gilt nun Var=10g^2 oder sigma=10g?
Tolki Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, dass 10g richtig sein dürfte.

Danke auf jeden Fall für Deine Hilfe. Falls Du doch noch Zeit haben solltest wegen der anderen Fragen (oder jemand anderes), würde ich mich freuen :-)

Gruß
gast007wqasd Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tolki
1. Ermitteln Sie ein symmetrisches Intervall um den Erwartungswert, in dem das Gewicht mit 95% Wahrscheinlichkeit liegt!


hier musst du folgendes nach a auflösen:



wobei

Zitat:

3. Ein Kilo Kiwi kostet 6 Euro, mit der Zufallsvariablen Y bezeichnen wir den Preis einer Kiwi. Wie ist Y verteilt?


würde jetzt sagen,

Zitat:

Bei 2. würde ich genauso herangehen, wie bei meiner allerersten Frage. Sprich den Erwartungswert und die Varianz einfach mit 6 multiplizieren. Und dann eben die Wahrscheinlichkeit zwischen 290g und 310g herausfinden.


richtig.
 
 
Tolki Auf diesen Beitrag antworten »

Super, vielen Dank für Deine Hilfe.

Es gibt nun noch eine weitere Ergänzungsfrage zu dieser Aufgabe:

Wie ist das Durchschnittsgewicht der 6 Kiwis verteilt? Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt es
zwischen 45g und 55g? (Vergleiche mit Punkt (a)!) In welchem symmetrischen Intervall um
den Erwartungswert liegt es mit 95% Wahrscheinlichkeit?

Kann jemand damit etwas anfangen?
rad238 Auf diesen Beitrag antworten »

Was glaubst Du denn, wie der Mittelwert verteilt ist?
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