gleichungssystem

08.05.2010, 01:10	Studi2010	Auf diesen Beitrag antworten »
gleichungssystem Meine Frage: Hallo, ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. wir behandeln gerade lineare Gleichungsysteme und sollen zum folgenden ein k finden, für das das System keine, eine und unendlich viele Lösungen hat: x - y = 3 2x - 2y = k Meine Ideen: also bei keine lösung hab ich mir gedacht: k=8. dann steht da ja: x-y=3 und x-y=4. das hat dann ja keine lösung. bei unendlich vielen lösungen hab ich gedacht k=6. dann sehen beide gleichungen so aus: x-y=6. sie sind also gleich, somit haben wir unendlich viele schnittpunkte, weil die geraden ja aufeinander liegen. bei "NUR EINER" lösung hab ich allerdings keinen schimmer. wie könnte ich das denn angehen?
08.05.2010, 01:12	Studi2010	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gleichungssystem ich meinte bei der gleichung mit unendlich vielen kösungen natürlich x-y=3 und nicht=6
08.05.2010, 10:12	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn eine Lösung existiert, so ist x-y=3, also 2x-2y=6, also ist k=6. Dafür gibt es dann alle Lösungen auf der Gerade y=x-3, also wie du schon richtig gesagt hast, unendlich viele Lösungen. Eine eindeutige Lösung kann es somit für dieses Gleichungssystem nicht geben. (Wenn man ein bißchen Ahnung von Linearer Algebra hat, ist das klar, da rg(A)=1 , also A singulär ist. Eindeutige Lösungen gibt es genau für reguläre Matrizen, d.h. für rg(A)=n=2.) Für alle k ungleich 6 ist das Gleichungssystem nicht lösbar.
08.05.2010, 13:28	Studi2010	Auf diesen Beitrag antworten »
ok vielen dank! das mit dem rang einer matrix haben wir leider noch nicht gemacht. aber schon was dazugelernt!vielen dank .)
08.07.2010, 13:34	karstenez	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, bin grad über dieses beitrag gestolpert: ist das so richitg: 1.Fall: rg(A)<rg(A,b) --> keine Lösung! 2.Fall: rg(A)=rg(A,b)<n ---> unendliche Lösungen 3.Fall: rg(A)=rg(A,b)=n --> genau eine eindeutige Lsg! wobei, A die Koeffizientenmatrix und A,b die erweiter Koeffizientenmatrix sein sollen und n die Anzahl der Variablen im LGS.

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