p-te Wurzel eindeutig

08.05.2010, 10:24	f(x)	Auf diesen Beitrag antworten »
p-te Wurzel eindeutig Hallo, gegeben sei ein algebraisch abgeschlossener Körper mit Charakteristik p. Warum sind p-te Wurzeln in diesem Körper eindeutig? Mein Ansatz ist: Annahme, es gäbe zwei Elemente a,b mit $\begin{eqnarray} a^p = b^p \end{eqnarray}$ . Ich kann nur nicht a=b folgern... Danke für Antworten.
08.05.2010, 10:38	LLCoolDave	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechne mal $\begin{eqnarray} (a-b)^p \end{eqnarray}$ mit der binomischen Formel aus.
08.05.2010, 10:58	f(x)	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahh! $\begin{eqnarray} a^p=b^p \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \rightarrow a^p-b^p=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \rightarrow (a-b)^p=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \rightarrow a-b=0 \end{eqnarray}$ wegen Nullteilerfreiheit $\begin{eqnarray} \rightarrow a=b \end{eqnarray}$ Danke

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