Konvergenzradius bestimmen - Seite 2

18.05.2010, 15:53

ll_ll

Komisch, das Ergebnis erhalte ich bei WolframAlpha auch, nur das da noch als 2. Ergebnis das ganze mit einem - erhalte.

Kannst du mir vielleicht sagen was ich falsch mache? Ich kann irgendwie keinen Rechenfehler finden...

18.05.2010, 16:07

klarsoweit

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Aus $\begin{eqnarray*} | (x-\frac{1}{2} )^{3} | < \frac{3}{8} \end{eqnarray*}$ folgt $\begin{eqnarray*} |x-\frac{1}{2}| < \frac{\sqrt[3]{3}}{2} \end{eqnarray*}$

Daran kannst du den Mittelpunkt und den Radius ablesen.

EDIT: Fehler mit 3. Wurzel korrigiert.

18.05.2010, 16:12

ll_ll

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Ah, also muss ich das gar nicht komplett nach x auflösen, sondern nur in die Form (x+t) bringen?
Der Radius ist dann also $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt[3]{3} }{2} \end{eqnarray*}$ und der Mittelpunkt 1/2 ?

19.05.2010, 09:21

klarsoweit

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Zitat:

Original von ll_ll
Ah, also muss ich das gar nicht komplett nach x auflösen, sondern nur in die Form (x+t) bringen?

Genau. Denn $\begin{eqnarray*} |x-\frac{1}{2}| < \frac{\sqrt[3]{3}}{2} \end{eqnarray*}$ besagt in Worten, daß Konvergenz für alle x vorliegt, die von 1/2 einen Abstand haben, der geringer als $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt[3]{3}}{2} \end{eqnarray*}$ ist.

20.05.2010, 11:28

ll_ll

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Ok ich danke dir, hast mir wirklich sehr geholfen. smile

Denke das ich jetzt alles verstanden habe.

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